超出职责范围，卫生健康部门进行案件移送其他部门，主要依据的是《行政处罚法》的相关规定。具体分析如下：
系统内移送：
- 依据《行政处罚法》第20条或其他相关法律法规中关于管辖的规定，卫生健康部门在发现案件不属于本部门管辖范围时，应及时移送至有权管辖的部门进行处理。这种移送通常发生在卫生健康系统内部，或者是与其他具有相似职能的行政机关之间。
其他系统移送：
- 同样依据《行政处罚法》第20条的规定，当卫生健康部门发现案件涉及其他行政系统的管辖范围时，也应进行移送。这种移送可能涉及多个不同的行政机关，如环保、市场监管等部门，具体取决于案件的性质和涉及的法律法规。
涉嫌犯罪的移送：
- 在发现案件涉嫌犯罪时，卫生健康部门应依据相关法律法规，向当地公安机关移送案件，以追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这是行政执法与刑事司法衔接的重要环节，确保了违法行为的全面查处。
案件移送的具体流程：
- 在进行案件移送时，卫生健康部门应填写《案件移送书》，明确写明移送案件的受理时间、案由以及移送的法律依据。
- 移送书上应落款写明移送机关的名称和具体日期，并加盖卫生行政部门的公章和骑缝章。
- 附上有关材料，并派专人送达，确保移送过程的严肃性和及时性。
- 接收部门应出具回执，确认收到移送案件。
法律建议：
- 卫生健康部门在执法过程中，应严格遵守法律法规规定的管辖范围，避免越权执法。
- 在发现案件不属于本部门管辖范围时，应及时、准确地进行移送，确保案件的及时处理和法律的正确实施。
- 加强与其他行政机关和司法机关的沟通协调，形成执法合力，共同维护社会秩序和公共利益。
可能的法律后果：
- 如果卫生健康部门未按照规定进行案件移送，可能会面临行政复议或行政诉讼的风险，甚至可能承担相应的法律责任。
- 移送不及时或移送错误，也可能导致案件处理延误或错误，损害当事人的合法权益。
因此，卫生健康部门在执法过程中应严格遵守法律法规，确保案件移送的合法性和及时性。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。