检察机关以盗窃罪批准逮捕，而公安机关以故意毁坏财物罪移送起诉，这一做法本身并不直接违反法律规定，但关键在于案件事实是否同时符合两个罪名的构成要件，以及检察机关和公安机关在认定事实和适用法律上是否存在分歧。以下从不同角度进行分析：
一、罪名认定的基本原则
在刑事案件中，罪名的认定应基于案件的具体事实和证据，以及相关法律的规定。一个行为可能同时触犯多个罪名，这被称为“想象竞合犯”或“法条竞合犯”。在这种情况下，司法机关需要根据案件的具体情况，选择最合适的罪名进行定罪处罚。
二、盗窃罪与故意毁坏财物罪的区别
盗窃罪：是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。其核心在于“非法占有”的目的。
故意毁坏财物罪：是指故意毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。其核心在于“故意毁坏”的行为和结果。
三、案件处理中的可能情况
事实认定一致，法律适用分歧：
- 如果检察机关和公安机关对案件事实的认定基本一致，但在法律适用上存在分歧（即一个认为构成盗窃罪，另一个认为构成故意毁坏财物罪），这通常需要通过进一步的法律论证和证据审查来解决。在这种情况下，移送起诉的罪名与批准逮捕的罪名不一致，并不直接违反法律规定，但可能引发对案件处理的争议。
事实认定存在分歧：
- 如果检察机关和公安机关在案件事实的认定上存在分歧（例如，一个认为行为人有非法占有的目的，另一个认为没有），这可能导致对罪名的不同认定。在这种情况下，移送起诉的罪名与批准逮捕的罪名不一致，可能是基于对案件事实的不同理解。这需要通过进一步的调查和证据收集来澄清事实。
法律程序上的合规性：
- 从法律程序的角度来看，检察机关批准逮捕是基于对案件事实的初步审查和认为存在逮捕的必要性和合法性。而公安机关移送起诉则是基于其进一步的调查和证据收集。只要这两个过程都符合法律规定的程序和要求，那么移送起诉的罪名与批准逮捕的罪名不一致，并不直接构成违法。
四、法律建议
对于当事人：
- 如果您是案件的当事人，面对罪名认定上的分歧，建议您积极配合司法机关的调查和审查工作，提供有利于自己的证据和线索。
- 同时，您也可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
对于司法机关：
- 检察机关和公安机关在处理案件时，应加强沟通和协作，确保对案件事实的认定和法律适用的准确性和一致性。
- 在出现分歧时，应通过进一步的法律论证和证据审查来解决，确保案件的公正处理。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。