在盗窃罪检察院没批捕阶段，赔偿并取得谅解书后，可以将谅解书交给公安机关，但并非只能交公安机关，也可根据案件阶段选择交给检察院或法院。以下是对此问题的详细分析：
谅解书的作用与提交意义
谅解书是被害人或其家属对犯罪嫌疑人行为表示谅解的书面文件。在刑事诉讼中，谅解书对于犯罪嫌疑人而言具有重要意义，它可能作为犯罪嫌疑人从轻处罚的酌定情节，在量刑环节被法院考虑。因此，及时提交谅解书对于犯罪嫌疑人来说是有利的。
提交谅解书的时机与选择
侦查阶段（公安机关）：
- 在案件侦查阶段，如果犯罪嫌疑人已经赔偿并取得了被害人的谅解，那么可以将谅解书提交给公安机关。
- 公安机关在收到谅解书后，会将其作为参考材料，考量犯罪嫌疑人的羁押必要性以及是否适用非羁押强制措施。
- 后续，公安机关会将谅解书随案移送至检察院，供检察院在审查起诉阶段参考。
审查起诉阶段（检察院）：
- 如果案件已经进入审查起诉阶段，犯罪嫌疑人或其家属可以直接将谅解书提交给检察院。
- 检察院在审查起诉时，会充分考虑谅解书的内容，并结合其他案件情况，决定对犯罪嫌疑人的量刑。
审判阶段（法院）：
- 在案件进入审判阶段后，犯罪嫌疑人或其家属也可以将谅解书提交给法院。
- 法院在量刑时，会将谅解书作为从轻处罚的酌定情节之一进行考虑。
提交谅解书的注意事项
- 提交时机：犯罪嫌疑人或其家属应根据案件所处的阶段，选择合适的时机提交谅解书。在侦查阶段，如果希望尽快获得非羁押措施或减轻羁押强度，可以及时向公安机关提交；在审查起诉或审判阶段，则应向相应的检察院或法院提交。
- 提交方式：谅解书应以书面形式提交，并确保内容真实、准确、完整。同时，应保留好提交的证据，如提交时的签收单等。
- 法律程序：提交谅解书必须严格符合法律规定和程序要求。例如，谅解书应由被害人或其家属自愿出具，并明确表示对犯罪嫌疑人的谅解。
可能的法律后果
- 从轻处罚：如果谅解书被法院采纳作为从轻处罚的酌定情节，那么犯罪嫌疑人可能会获得较轻的刑罚，如缓刑、较短的有期徒刑等。
- 不影响定罪：需要明确的是，谅解书并不能直接导致案件的撤销或犯罪嫌疑人逃脱应有的刑事制裁。它仅仅是在量刑环节上可能被视为减轻处罚的一项酌定情节。
建议：在具体操作中，犯罪嫌疑人或其家属可以咨询我，以获取更具体的法律建议和指导。同时，应确保谅解书的出具和提交过程合法、合规，以充分发挥其应有的作用。