结论：在盗窃罪案件中，若被害人不起诉并出具了谅解书，公安机关何时提交相关材料并无固定时间限制，但通常会在侦查终结后，将案件移送至检察院审查起诉时一并提交。不过，具体提交时间可能因案件进展、地区差异及公安机关的工作流程而有所不同。

详细分析：

1. 谅解书的作用与影响：

   • 谅解书是被害人对犯罪嫌疑人表示谅解的书面文件，它反映了被害人对犯罪嫌疑人行为的态度转变，愿意给予其改过自新的机会。
   • 在刑事案件中，谅解书通常被视为犯罪嫌疑人认罪悔罪、积极赔偿损失、取得被害人谅解的重要证据，对犯罪嫌疑人的量刑可能产生积极影响。

2. 公安机关的侦查与提交流程：

   • 公安机关在接到报案后，会立即展开侦查工作，包括收集证据、询问犯罪嫌疑人、被害人及证人等。
   • 在侦查过程中，如果犯罪嫌疑人取得了被害人的谅解，并出具了谅解书，公安机关会将其作为证据之一进行收集和保存。
   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送至检察院审查起诉。在移送时，公安机关会一并提交所有收集到的证据，包括谅解书。

3. 提交时间的灵活性：

   • 虽然公安机关通常会在侦查终结后移送案件时提交谅解书，但具体提交时间并非固定不变。
   • 如果案件进展顺利，公安机关可能较快完成侦查工作并移送案件；如果案件复杂或存在其他特殊情况，则可能需要更长时间。
   • 此外，不同地区的公安机关可能因工作流程、人员配置等因素而存在提交时间的差异。

4. 后续程序与建议：

   • 案件移送至检察院后，检察院会进行审查起诉工作，包括审查证据、听取犯罪嫌疑人及被害人的意见等。
   • 如果检察院认为证据充分、犯罪事实清楚，且犯罪嫌疑人认罪悔罪、取得被害人谅解，可能会考虑对犯罪嫌疑人从轻或减轻处罚。
   • 建议：作为犯罪嫌疑人或其家属，应积极配合公安机关的侦查工作，及时提交谅解书等有利证据；同时，也可以咨询专业律师，了解案件进展及可能的法律后果，以便更好地维护自身权益。

特殊情况说明：

• 如果案件在侦查阶段因证据不足或其他原因被撤销或终止侦查，那么谅解书可能就不会被提交至检察院。
• 另外，如果犯罪嫌疑人在侦查阶段被取保候审或监视居住等强制措施，其提交谅解书的时间也可能因案件进展而有所调整。

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