员工多次打瞌睡，公司解除劳动合同的合法性需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、合法解除的情况
严重违反规章制度：
- 若公司有明确且合法的规章制度，规定员工在工作期间不得打瞌睡，且该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示，员工多次打瞌睡且纠正无效，可能被视为严重违反规章制度。在此情况下，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
严重失职或营私舞弊：
- 如果员工因打瞌睡导致严重失职，如未按时完成工作任务、造成生产事故等，或者存在营私舞弊的行为，给公司造成重大损害，公司同样有权解除劳动合同。
二、违法解除的情况
规章制度不合理或未公示：
- 若公司的规章制度明显不合理，如规定员工在任何情况下都不得打瞌睡，包括因身体不适等合理原因，或者规章制度未经民主程序制定、未向员工公示，那么公司依据该规章制度解除劳动合同将缺乏法律依据，构成违法解除。
打瞌睡未造成严重后果：
- 若员工只是偶尔在非关键性工作时段打瞌睡，且未对工作效率或企业运营秩序造成严重影响，公司直接开除员工可能构成违法解除劳动合同。此时，公司应考虑员工可能因身体原因、工作强度等因素导致的短暂疲劳，并采取更为人性化的管理措施。
三、法律建议
对于公司：
- 制定明确且合法的规章制度，并确保员工充分知晓。规章制度应合理、合法，并经过民主程序制定和向员工公示。
- 在处理员工违纪行为时，应遵循合法、公正、合理的原则，避免随意开除员工。对于员工因合理原因导致的打瞌睡，应采取警告、调岗等更为人性化的管理措施。
对于员工：
- 遵守公司的规章制度，保持良好的工作状态。如果因特殊原因（如身体不适）导致打瞌睡，应及时向公司说明情况并寻求帮助。
- 依法维护自身权益。对于公司的违法解除行为，可以提起劳动仲裁或诉讼，要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：
- 合法解除案例：某公司规定员工在工作期间不得打瞌睡，且该规章制度已经过职工代表大会讨论通过并向员工公示。某员工多次在规定工作时间内打瞌睡，且经过公司警告后仍然无效。公司依据规章制度解除劳动合同，该解除行为合法。
- 违法解除案例：某公司规定员工在任何情况下都不得打瞌睡，包括因身体不适等合理原因，且该规章制度未经民主程序制定、未向员工公示。某员工因身体不适在非关键性工作时段打瞌睡，公司直接开除员工。该解除行为违法，员工有权提起劳动仲裁或诉讼要求赔偿。
综上所述，员工多次打瞌睡公司解除劳动合同的合法性取决于具体情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。