结论前置：九年前被判过缓刑，并不影响您今年新续签劳动合同后申请劳动仲裁的权利。但能否通过仲裁获得支持，需视具体纠纷内容及证据情况而定。

一、缓刑对劳动合同及仲裁权利的影响

1. 缓刑的法律性质：缓刑是一种刑罚执行方式，它允许犯罪分子在一定期限内暂不执行刑罚，但需接受社区矫正和监督。缓刑本身并不剥夺公民的劳动权利，也不影响其签订劳动合同的资格。

2. 劳动合同的签订：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，只要劳动者具备劳动能力，且没有法律禁止的情形（如被剥夺政治权利等），就可以与用人单位签订劳动合同。因此，九年前被判过缓刑，并不影响您今年新续签劳动合同。

3. 劳动仲裁的权利：劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，当劳动者与用人单位之间发生劳动争议时，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这一权利并不受劳动者过去是否受过刑事处罚的影响。

二、劳动仲裁的适用情况及证据要求

1. 适用情况：劳动仲裁适用于多种劳动争议，包括但不限于劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止，以及工资、福利、社会保险等方面的争议。如果您与用人单位之间在这些方面存在争议，就可以申请劳动仲裁。

2. 证据要求：在申请劳动仲裁时，您需要提供充分的证据来支持您的主张。这些证据可能包括劳动合同、工资单、考勤记录、工作证、同事证言等。证据的充分性和真实性将直接影响仲裁结果。

三、可能面临的法律后果及建议

1. 法律后果：如果仲裁委员会认为您的主张成立，可能会裁决用人单位承担相应的法律责任，如支付工资、经济补偿金等。如果用人单位不履行裁决，您还可以向人民法院申请强制执行。

2. 建议：

   • 收集证据：在申请劳动仲裁前，务必收集好相关证据，确保您的主张有充分的依据。
   • 咨询专业律师：虽然我可以为您提供法律咨询，但面对具体的劳动争议案件，建议您在申请仲裁前咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况和制定策略。
   • 保持冷静和理性：在处理劳动争议时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免影响案件处理结果。

总结：九年前被判过缓刑并不影响您今年新续签劳动合同后申请劳动仲裁的权利。但能否通过仲裁获得支持，需视具体纠纷内容及证据情况而定。如果您在劳动争议方面遇到问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。