核心结论：男职工申请延长退休但单位不同意时，可通过协商、政策依据补充、劳动仲裁或法律诉讼等途径解决，具体需结合延长退休的合法性及单位规章制度判断。以下是分情况说明：

1. 若延长退休符合法定条件（如特殊工种、健康原因等）

• 法律依据：根据《劳动合同法》第4条，用人单位制定涉及劳动者切身利益的规章制度（如退休政策）需经民主程序并公示，否则可能无效。若延长退休符合《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》等法定情形（如从事井下、高空等特殊工种），单位无权拒绝。
• 处理建议：
  1. 书面申请：向单位提交延长退休的书面申请，附上医疗证明、特殊工种认定文件等证据；
  2. 协商沟通：与单位人力资源部门或工会沟通，明确法律依据；
  3. 投诉举报：若单位仍拒绝，可向当地劳动监察大队投诉（需提供单位拒绝的书面证据）；
  4. 劳动仲裁：以“单位违法解除劳动合同”为由申请仲裁，要求继续履行合同或赔偿。

2. 若延长退休无明确法律依据，但属双方协商范畴

• 法律依据：根据《劳动合同法》第35条，劳动合同变更需双方协商一致。若延长退休非法定情形，但单位规章制度未明确禁止，可通过协商解决。
• 处理建议：
  1. 协商补偿：提出延长退休期间自愿承担部分工作或接受薪资调整，增加单位同意的可能性；
  2. 书面协议：若单位口头同意但拒绝出具文件，可要求签订《劳动合同变更协议》，明确延长期限、待遇等；
  3. 妥协方案：若单位坚决不同意，可协商提前退休但保留部分福利待遇（如补充商业保险）。

3. 若单位规章制度明确禁止延长退休

• 风险提示：若单位规章制度经民主程序制定且公示，且延长退休无法律依据，单位有权拒绝。此时强行要求可能面临劳动合同终止。
• 处理建议：
  1. 审查制度合法性：检查单位规章制度是否违反《劳动合同法》第4条（如未经过民主程序或未公示）；
  2. 寻求内部救济：通过工会或职工代表大会提出修改制度的建议；
  3. 准备退出方案：若协商无果，可提前规划退休后的生活，如申请失业保险或寻找兼职。

4. 特殊情形：单位以“岗位需要”为由拒绝

• 法律依据：根据《就业促进法》第8条，用人单位不得以性别、年龄等为由拒绝符合条件的劳动者。但若岗位有明确年龄限制（如飞行员），单位可能合法拒绝。
• 处理建议：
  1. 要求单位举证：要求单位提供岗位年龄限制的合法依据（如行业标准、安全规定）；
  2. 申请职业能力鉴定：通过劳动能力鉴定委员会证明自身仍胜任工作；
  3. 反歧视投诉：若单位拒绝理由涉嫌年龄歧视，可向当地人社局或工会投诉。

行动建议：

1. 优先收集证据（如医疗证明、特殊工种认定、单位规章制度等）；
   
2. 书面提出申请并保留送达凭证；
   
3. 根据单位反馈选择协商、投诉或仲裁；
   
4. 若涉及复杂法律问题，可直接向我咨询具体方案。