当您与对方公司的分公司签订了合同，并在后续过程中产生了纠纷需要起诉时，您可以根据以下步骤和考虑因素来处理：
一、确定起诉对象
直接起诉分公司：
- 如果分公司依法设立并领取了营业执照，且拥有独立的财产能够独立承担民事责任，那么您可以直接将分公司列为被告进行起诉。
直接起诉总公司：
- 根据《民法典》第74条第2款的规定，分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人（即总公司）承担。因此，如果分公司不具备独立承担民事责任的能力，或者您选择不直接起诉分公司，您可以要求总公司承担合同责任。
同时起诉分公司和总公司：
- 您还可以选择将分公司和总公司一并列为被告。在这种情况下，您可以要求先用分公司的财产承担责任，如果分公司的财产不足以承担全部责任，再由总公司对分公司未足额支付的债务承担补充清偿责任。
二、准备起诉材料
合同原件及复印件：
- 作为起诉的基础证据，您需要提供与分公司签订的合同原件及复印件。
履行凭证：
- 包括但不限于付款凭证、交货凭证、服务完成凭证等，以证明您已经按照合同约定履行了义务。
纠纷相关证据：
- 如沟通记录、邮件、短信、录音等，以证明分公司未按照合同约定履行义务或存在其他违约行为。
起诉状及副本：
- 起诉状应详细陈述您的诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。同时，您需要向有管辖权的法院提交起诉状及副本。
三、选择管辖法院
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，合同纠纷通常由被告住所地或合同履行地的人民法院管辖。因此，您可以选择向分公司所在地或合同履行地的人民法院提起诉讼。
四、提交起诉并等待审理
- 将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。之后，您需要等待法院的审理和判决。
五、注意事项
- 在起诉过程中，您需要保持与法院的沟通，及时了解案件进展情况。
- 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑聘请律师代理诉讼，以确保您的权益得到充分保护。
综上所述，当您与对方公司的分公司签订合同并产生纠纷时，您可以根据分公司的具体情况选择直接起诉分公司、直接起诉总公司或同时起诉分公司和总公司。在起诉过程中，您需要准备充分的证据材料，并选择有管辖权的法院进行诉讼。