结论：分公司对外签订的合同，在特定情况下总公司可以起诉，但具体需根据分公司的独立性、授权关系、合同约定以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、分公司与总公司的法律关系及责任承担
分公司作为总公司的分支机构，在法律上和经济上不具有独立性，其民事责任由总公司承担。这意味着，当分公司签订的合同出现纠纷且分公司无法独立承担相应责任时，总公司作为责任的最终承担者，有权以自己的名义对合同纠纷提起诉讼。
二、总公司起诉的具体情形
分公司无独立财产且无法承担民事责任：
- 当分公司的管理财产不足以清偿债务时，总公司需要承担补充清偿责任。例如，若分公司因经营不善拖欠款项，且其财产不足以支付全部欠款，债权人可以直接起诉总公司，要求总公司承担清偿责任。
基于授权关系：
- 如果总公司对分公司签订合同有明确授权，并在授权范围内签订了合同，当产生纠纷时，总公司可以代表分公司对相关纠纷提起诉讼。这种情况下，总公司的起诉是基于其与分公司之间的授权关系，以及分公司作为总公司代理人的法律地位。
合同主体的特殊约定：
- 若合同中明确约定总公司对分公司签订的合同享有相应权利、义务，包括诉讼权利，那么总公司可以直接依据合同约定起诉。这种情况下，合同中的特殊约定成为了总公司起诉的直接依据。
三、总公司起诉的注意事项
提供证据：
- 总公司起诉时需要提供能够证明其与分公司之间关系的相关证据，如工商登记信息、授权文件等，以证实其具有起诉的主体资格和与合同纠纷的直接利害关系。这些证据是总公司起诉的基础，也是法院认定总公司责任的重要依据。
综合考虑因素：
- 总公司起诉还需考虑合同的具体约定、履行情况、相关法律法规以及各地法院对具体案件的不同认定和处理方式等因素。例如，如果合同中明确约定了纠纷解决方式或管辖法院，总公司应遵守这些约定；同时，总公司也应关注相关法律法规的变化，以确保起诉的合法性和有效性。
诉讼策略的选择：
- 在实际操作中，总公司可以根据具体情况选择起诉对象。如果分公司财产不足以承担责任或无法有效执行，将总公司和分公司一并列为被告是更为稳妥的选择。这样可以确保在分公司无法承担责任时，总公司能够承担补充清偿责任，从而保障债权人的权益。
四、相关法律条款
- 《中华人民共和国公司法》第十四条：公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第五十二条：民事诉讼法第五十一条规定的其他组织是指合法成立、有一定的组织机构和财产，但又不具备法人资格的组织，包括依法设立并领取营业执照的法人的分支机构。这一条款明确了分公司作为其他组织在民事诉讼中的地位，为总公司起诉分公司合同纠纷提供了法律依据。
建议：在实际操作中，如果与分公司签订的合同出现纠纷，且分公司无法独立承担责任，建议总公司及时咨询专业律师，根据具体情况制定合适的诉讼策略，以确保自身权益得到有效维护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。