结论：总公司签订的合同，在特定条件下是可以起诉当地分公司的，但具体能否起诉以及起诉的效果需根据分公司的实际参与情况、合同约定以及法律规定来综合判断。
详细分析：
分公司的法律地位与责任承担：
- 分公司是总公司在其住所以外设立的从事经营活动的分支机构，它不具有独立的法人资格，但可以依法领取营业执照，并以自己的名义从事民事活动。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，分支机构以自己的名义从事民事活动产生的民事责任，由法人（即总公司）承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，再由法人承担。这意味着，分公司虽然可以独立参与民事活动，但其民事责任最终仍需由总公司承担。
可以起诉分公司的情形：
- 实际参与合同履行：如果分公司实际参与了合同的履行，如接收货物、支付款项、提供服务等，并且出现了违约等纠纷情况，此时可以将分公司列为被告进行起诉。因为分公司作为合同的实际履行方，与纠纷有直接关联。
- 有财产可供执行：在分公司有一定财产可供执行的情况下，起诉分公司具有实际意义。因为可以先以其管理的财产承担责任，不足部分再由总公司承担。
- 合同约定或法律规定：如果合同中明确约定了分公司的权利义务，或者法律、行政法规对分公司的责任承担有特别规定，那么也可以根据合同约定或法律规定来起诉分公司。
不能仅起诉分公司的情形：
- 合同约定由总公司承担全部权利义务：如果合同中明确约定由总公司承担全部权利义务，且分公司未实际参与合同履行，那么仅起诉分公司可能存在主体不适格的问题。因为分公司并非合同的直接当事人，与纠纷无直接关联。
- 分公司未参与合同履行：在分公司未参与合同履行的任何环节的情况下，直接起诉分公司可能不符合法律规定或合同约定。因为分公司没有因合同履行而产生任何权利义务，与纠纷无直接联系。
实际操作建议：
- 在遇到与总公司签合同后涉及分公司的纠纷时，建议首先审查合同内容，明确分公司的权利义务以及合同履行情况。
- 如果分公司实际参与了合同履行且有一定财产可供执行，可以考虑将分公司列为被告进行起诉；同时，为了保障权益的充分实现，也可以将总公司列为共同被告。
- 如果合同中明确约定了由总公司承担全部权利义务或分公司未参与合同履行，那么可能需要直接起诉总公司或考虑其他解决纠纷的方式。
举例说明：
假设总公司与客户签订了一份货物销售合同，并指定当地分公司负责货物的生产和交付。如果客户未按照合同约定支付货款，且分公司有一定财产可供执行，那么客户可以选择将分公司列为被告进行起诉，要求其支付货款；同时，为了保障权益的充分实现，也可以将总公司列为共同被告。因为分公司作为合同的实际履行方，与纠纷有直接关联；而总公司作为分公司的法人，对分公司的民事责任承担最终责任。
法律后果：
如果起诉分公司并胜诉，但分公司财产不足以承担全部责任时，法院可能会判决总公司对分公司不足部分承担补充清偿责任。因此，在起诉分公司时，应充分考虑分公司的财产状况以及总公司的责任承担能力。
总之，总公司签订的合同在特定条件下是可以起诉当地分公司的。但具体能否起诉以及起诉的效果需根据分公司的实际参与情况、合同约定以及法律规定来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。