针对您提出的“非因工死亡证明由哪个部门出具的”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
非因工死亡证明，即《居民死亡医学证明（推断）书》或简称《死亡证》，其出具部门主要取决于死亡发生的地点和性质。
在医疗卫生机构或来院途中死亡：
- 如果死亡发生在医疗卫生机构内，或者是在来院途中（如120急救车接送过程中）发生，那么由负责救治的医师填写《死亡证》。
在家、养老服务机构或其他场所正常死亡：
- 对于在家、养老服务机构或其他场所发生的正常死亡（即因身体内在健康原因而致的疾病死亡或年老而终），家属需要持死者和申报者的有效身份证明，到现住地所在的乡镇（街道）卫生院或社区卫生服务中心开具《死亡证》。
非正常死亡：
- 非正常死亡指的是人受到外部作用导致的死亡，如火灾、溺水、交通等意外事故致死，或自杀、他杀、受伤害等人为事故致死。
- 对于这类死亡，如果未经救治，公安机关的治安、交管、刑侦等有关部门会参与调查，并委托法医或者司法鉴定机构出具死亡证明或者死亡认定书。
- 在某些地区，如广州市黄埔区，如果公安部门判定为正常死亡后（尽管这种情况较为罕见，因为非正常死亡通常由公安部门直接处理），社区医生可能会根据公安机关出具的《公安部门涉尸事（案）件调查表》签发《死亡证》；但更常见的是，非正常死亡直接由公安机关办案单位或派出所签发开具《死亡证》。
特殊情况说明：
- 如果死者无直系或旁系亲属，或者有亲属但无法及时取得联系或表示不愿办理《死亡证》，可以由死者所属的生活机构（如养老服务机构）、工作单位等出具死者情况说明，并指定人员办理《死亡证》；或者按照未知名尸体流程办理。
总结：
非因工死亡证明的出具部门主要取决于死亡发生的地点和性质。在医疗卫生机构或来院途中死亡由医师填写；在家、养老服务机构或其他场所正常死亡由乡镇（街道）卫生院或社区卫生服务中心开具；非正常死亡则由公安机关或其委托的法医、司法鉴定机构出具。希望这个解答能够清晰、详细地解答您的问题。