针对您提出的“向单位申请延长停工留薪期，单位能直接同意吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，单位并不能直接决定是否同意延长停工留薪期。这一决定过程涉及多个环节和法律依据，具体流程如下：

1. 工伤人员提出书面申请： 当工伤人员因伤情严重或情况特殊，认为12个月的停工留薪期无法满足其治疗需要时，应在停工留薪期满前15日内，向所在单位提出书面申请，并附上治疗工伤的医疗机构出具的诊断证明和相关材料。

2. 单位反馈与异议处理：

   • 若单位对延长停工留薪期无异议，则可视为同意延长。
   • 若单位有异议，则需在收到工伤人员书面申请之日起7日内，携带《延长停工留薪期申请表》、治疗工伤的医疗机构出具的诊断证明和相关材料，向用人单位注册地的区劳鉴委（劳动能力鉴定委员会）提出延长停工留薪期确认申请。

3. 劳动能力鉴定委员会确认： 劳动能力鉴定委员会将根据工伤人员的伤残和治疗情况，作出是否延长停工留薪期的确认意见，并出具《延长停工留薪期确认书》。若经确认同意延长，则停工留薪期可以适当延长，但延长不得超过12个月。

4. 单位未提出确认申请的处理： 若用人单位未在规定时间内提出确认申请，则视作同意延长停工留薪期。

可能遇到的情况与应对策略：

• 单位不同意延长： 若单位不同意延长停工留薪期，工伤人员应明确自己的法律依据，即《工伤保险条例》第三十三条，并按照规定程序提出书面申请，提供相关证明材料。若单位仍有异议，需等待劳动能力鉴定委员会的确认。在争议无法解决的情况下，工伤人员可通过法律途径（如协商、调解、劳动仲裁、诉讼等）维护自己的合法权益。

• 伤情恢复判断差异： 单位可能基于工伤人员的日常活动表现认为其已恢复，而工伤人员实际仍存在伤痛或功能未完全恢复。此时，工伤人员应提供详细的医疗证明和病历资料，以证实自己的伤情和治疗需求。

• 经济成本考虑： 延长停工留薪期会增加单位的经济负担。工伤人员可与单位沟通，说明延长停工留薪期的必要性和合理性，同时探讨可能的解决方案，如灵活工作安排或部分复工等。

综上所述，向单位申请延长停工留薪期并非单位能直接决定的事项，而是需要遵循一定的流程和法律依据。工伤人员在申请过程中应提供充分的证明材料，并积极与单位沟通协商。在争议无法解决时，应及时通过法律途径来维护自己的合法权益。