结论：父亲从53岁入职某单位，63岁被辞退，是否有补偿需根据辞退原因及劳动合同情况来判断，可能存在有补偿和无补偿两种情况。

一、有补偿的情况

1. 违法辞退：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 在此情况下，即使劳动者已达到退休年龄，但如果用人单位的辞退行为被认定为违法（如未提前通知、未支付经济补偿等），劳动者仍有权要求用人单位支付赔偿金。
   • 赔偿金计算：经济补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。违法辞退则需支付双倍经济补偿。例如，若父亲工作了10年，月工资为5000元，则经济补偿为50000元，违法辞退的赔偿金则为100000元。

2. 未享受养老保险待遇且非因劳动者原因辞退：

   • 如果劳动者达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且用人单位非因劳动者原因（如劳动者无过错）而辞退，那么用人单位可能需要支付经济补偿。
   • 经济补偿计算：与上述经济补偿标准相同，根据工作年限和月工资计算。

二、无补偿的情况

1. 达到法定退休年龄且享受养老保险待遇：

   • 根据《劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。
   • 在此情况下，即使劳动者被辞退，也无权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。

2. 因劳动者原因辞退：

   • 如果劳动者因自身原因（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）被辞退，那么用人单位无需支付经济补偿。

建议与行动：

• 首先，需要明确父亲被辞退的具体原因以及是否已享受基本养老保险待遇。
• 其次，根据辞退原因和劳动合同情况，判断用人单位是否应支付经济补偿或赔偿金。
• 最后，如果与用人单位协商无果，可以考虑通过法律途径维护自身权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

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