针对您提出的“利用公有场地私人养鸡产生蚊子无人管，是哪个部门的责任”这一问题，以下是我的详细分析：
责任部门的一般判断：
- 在大多数情况下，对于公有场地的管理和使用，通常由当地的市政管理部门、城市管理行政执法部门或者相关的物业管理机构负责。这些部门有责任确保公有场地的合理使用，防止其被非法占用或用于可能产生公共卫生问题的活动，如私人养鸡。
- 如果养鸡行为导致了蚊子滋生等公共卫生问题，且相关部门未履行其管理职责，那么这些部门可能需要承担一定的责任。
具体责任部门的确定：
- 市政管理部门或城市管理行政执法部门：这些部门通常负责城市环境的整体管理和维护，包括公有场地的使用。如果私人养鸡行为违反了城市管理规定，且导致了蚊子滋生等后果，这些部门有责任进行干预和管理。
- 卫生健康部门：在蚊子滋生等公共卫生问题出现时，卫生健康部门也可能介入。他们负责监测和防控公共卫生风险，如果养鸡行为导致了蚊子大量滋生，可能构成公共卫生隐患，卫生健康部门有权要求相关部门或个人采取措施消除隐患。
- 物业管理机构（如存在）：如果公有场地位于某个物业管理区域内，那么物业管理机构也可能对养鸡行为负有一定的管理责任。他们应当确保物业管理区域内的环境整洁和公共卫生。
法律建议和后续行动：
- 收集证据：首先，您应当收集有关养鸡行为和蚊子滋生的证据，如照片、视频或目击者证言等。这些证据将有助于您向相关部门反映问题时提供有力的支持。
- 向相关部门反映：接下来，您可以向当地的市政管理部门、城市管理行政执法部门、卫生健康部门或物业管理机构（如适用）反映养鸡行为和蚊子滋生的问题。要求他们采取措施进行干预和管理。
- 寻求法律援助：如果相关部门未履行其管理职责，或者您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询专业律师（比如我），了解您的法律权益和可能的维权途径。
针对您的情况，我建议您首先确定具体的责任部门，并向其反映养鸡行为和蚊子滋生的问题。如果问题得不到解决，您可以考虑进一步采取法律行动来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。