居民小区养鸡扰民的问题，主要由以下几个部门负责管理和处理，您可以根据实际情况选择合适的途径进行投诉和解决：

1. 城市管理部门（或市政管理部门）

   • 职责范围：根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关法规，城市管理部门负责对在城市市区内饲养鸡、鸭、鹅等家畜家禽的行为进行监管。若这些行为影响市容和环境卫生，城市管理部门有权进行处罚。
   • 处理方式：您可以向城市管理部门投诉，他们会派员到现场核实情况，并根据相关法规对违规饲养行为进行劝导、警告或罚款等处理。

2. 环保部门

   • 职责范围：环保部门主要负责环境污染防治的监督管理。虽然家禽饲养本身不一定直接构成环境污染，但如因饲养产生的粪便、污水等未得到妥善处理，导致环境恶化，环保部门有权介入处理。
   • 处理方式：若养鸡行为导致了环境污染，您可以向环保部门投诉，他们会评估污染情况，并要求责任人采取相应措施进行整改，以减少对环境的影响。

3. 物业管理公司

   • 职责范围：作为小区的管理方，物业管理公司有责任维护小区的公共秩序和环境卫生。对于小区内养家禽扰民的问题，物业管理公司应首先进行劝阻和制止。
   • 处理方式：您可以向物业管理公司反映情况，他们会向违规业主发出整改通知，要求其限期处理家禽并清理相关污染物。若业主不配合，物业管理公司可向上级主管部门报告，并协助相关部门进行处理。

4. 公安机关（在特定情况下）

   • 职责范围：虽然公安机关主要负责社会治安管理，但在家禽饲养引发严重噪音扰民、邻里纠纷甚至治安案件时，公安机关也有权介入处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十五条及第五十八条，饲养动物若干扰他人正常生活，属于违法行为，公安机关可依法对责任人处以警告或罚款。
   • 处理方式：若养鸡行为严重干扰了您的正常生活，您可以拨打110报警。公安机关会受理此类报警，并出警进行现场协调和处理。若问题转交其他部门处理，您也可以配合相关部门的工作，共同解决问题。

除了上述部门投诉途径外，您还可以尝试以下解决方式：

• 与养鸡者协商：首先尝试与养鸡者进行沟通，协商解决方案，如调整鸡舍位置、减少养殖数量等。这是最直接且成本最低的解决方式。
• 拨打12345市民服务热线：您可以拨打12345市民服务热线进行反映，然后等待相关部门联系处理。这是一个便捷的政府服务平台，能够快速响应并解决市民的诉求。

在处理过程中，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。若遇到复杂情况或需要进一步法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。