针对您提出的“共同申请执行人一方不申请执行”的问题，我会从法律情境、应对策略以及法律救济途径三个方面为您详细解答。
一、法律情境分析
在民事判决或刑事附带民事赔偿生效后，若共同申请执行人中的一方未申请执行，而另一方或双方均有申请执行的权利，此时的情况需根据法定申请执行时效来判断。通常，申请执行的期间为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。
二、应对策略
耐心等待与正常履行：
- 在法定申请执行时效范围内，若对方未申请执行，您只需保持耐心等待，并在此期间正常履行判决所规定的相关义务。
- 无需主动采取任何行动，除非您希望提前解决或担心时效问题。
主动沟通与提醒：
- 若您希望对方尽快申请执行以消除不确定性，可尝试主动与对方沟通，提醒其申请执行，并明确告知您愿意履行义务。
- 通过沟通，可能达成双方都能接受的解决方案，避免后续产生更多争议和成本。
关注时效问题：
- 密切关注申请执行时效，确保在时效内采取适当行动。
- 若时效即将届满，而对方仍未申请执行，您需考虑是否自行申请执行或采取其他法律措施。
三、法律救济途径
协商履行：
- 若对方同意履行义务，可达成新的履行协议，明确履行方式和时间。
- 协商过程中，可寻求第三方（如律师、调解员）的协助，以确保协议的有效性和可执行性。
非强制方式解决：
- 若协商不成，可考虑通过人民调解委员会等非强制方式促使对方履行义务。
- 调解过程中，双方可就履行细节进行协商，并达成调解协议。若对方不履行调解协议，您仍可依法申请强制执行。
重新确认权利并申请执行：
- 若因某些特殊原因（如不可抗力）导致权利人未及时申请执行，且时效已届满，您可能无法直接申请法院强制执行。
- 此时，您可通过诉讼方式重新确认权利，经法院审理判决后，若对方仍不履行，可在新判决生效后申请执行。
注意时效抗辩权：
- 若时效届满后，义务人提出时效抗辩且成立，法院将裁定不予执行。
- 因此，在采取任何行动前，务必确保在时效内提出申请或采取其他法律措施。
总结与建议
面对共同申请执行人一方不申请执行的情况，您应首先明确法律情境和时效问题，然后根据实际情况采取适当的应对策略。若对方未申请执行且时效即将届满，您需考虑是否自行申请执行或采取其他法律措施以保障自身权益。同时，建议与对方保持沟通，寻求双方都能接受的解决方案，以避免不必要的法律纠纷和成本。