离职证明丢失后，原单位补开的通常是离职证明本身，而非声明。以下是对此问题的详细解答：

1. 离职证明的性质与作用：

   • 离职证明是用人单位与劳动者解除劳动关系的书面证明，它证明了劳动者的受雇日期、职位及其离职原因。
   • 离职证明对于劳动者而言非常重要，是办理新单位入职、社保接续等后续相关事务的必要材料。

2. 原单位补开离职证明的义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并办理档案和社会保险关系的转移手续。
   • 因此，当劳动者的离职证明不慎丢失时，原单位有责任基于其保留的员工离职相关档案资料，重新开具离职证明。

3. 补开离职证明的流程：

   • 劳动者应首先与原单位的人事或行政部门取得联系，说明离职证明的丢失情况，并提出补开需求。
   • 人事部门会根据其记录和档案，核实劳动者的离职信息后，为其重新开具离职证明。这一过程可能需要劳动者提供一些身份证明等相关材料，以确保补开的离职证明的准确性和有效性。

4. 若原单位拒绝补开的应对措施：

   • 如果原单位拒绝补开离职证明，劳动者可以尝试通过沟通协商的方式解决问题，向原单位详细说明离职证明的丢失给自己带来的不便。
   • 若沟通无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权责令原单位改正其行为，依法为劳动者补开离职证明。

5. 特殊情况下的处理：

   • 如果原单位已经注销或不存在，劳动者则需要寻找其他途径来证明自己的工作经历，如联系之前的同事或上级，请求他们提供书面证明或相关证据材料。

综上所述，离职证明丢失后，原单位在大多数情况下是有责任且有能力补开的。劳动者应首先尝试与原单位沟通协商补开事宜；若无法解决，则可寻求劳动监察部门的帮助以维护自己的合法权益。如有任何劳动工伤（劳动仲裁）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。