关于劳动仲裁是否可以裁决单位与劳动者签订书面劳动合同的问题，结论如下：

1. 在特定情况下，劳动仲裁机构可以裁定用人单位补签劳动合同：

   • 当用人单位存在未与劳动者签订书面劳动合同的违法行为，且在劳动仲裁过程中表示愿意补签，同时劳动者也同意时，仲裁机构有权裁定双方补签书面劳动合同。这一裁决的作出需基于《劳动争议调解仲裁法》和《劳动合同法》的相关规定，确保劳动关系的合法性和稳定性。

2. 补签劳动合同的裁决需双方自愿协商一致：

   • 劳动合同的签订是双方自愿协商一致的结果，仲裁机构不会强行裁定用人单位与劳动者补签劳动合同。若用人单位拒绝补签，或劳动关系已无法继续，仲裁机构则不会作出补签合同的裁决。此时，仲裁机构可能会根据具体情况，裁决用人单位支付双倍工资差额等赔偿，以维护劳动者的合法权益。

3. 劳动者在申请劳动仲裁时的注意事项：

   • 劳动者在申请劳动仲裁时，应提供充分的证据材料，以证明与用人单位之间存在事实劳动关系，以及用人单位未签订书面劳动合同的违法行为。这些证据材料可能包括工作记录、薪资发放凭证、同事证言等。
   • 同时，劳动者应了解相关法律法规，明确自己的权益和诉求，以便在仲裁过程中更好地维护自己的合法权益。

4. 补签劳动合同与双倍工资赔偿的关系：

   • 即使补签了劳动合同，若用人单位之前存在未签合同的违法行为，仍应依法支付劳动者双倍工资作为赔偿。补签合同的行为视为对之前劳动关系的追认，但并不免除用人单位的赔偿责任。

综上所述，劳动仲裁机构在裁定补签劳动合同时，会综合考虑法律规定、双方意愿及实际情况。劳动者在申请劳动仲裁时，应充分准备证据材料，并了解相关法律法规，以维护自身的合法权益。若您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。