1. 关于是否可以起诉母亲不给生活费的问题：

   • 在父亲因病去世且未留遗嘱的情况下，家庭财产的分配和继承将依据《民法典》的相关规定进行。然而，关于母亲是否应给予子女生活费，这并非直接由遗产继承法所规定，而是更多地涉及到家庭成员间的扶养义务。
   • 根据《民法典》第一千零五十九条：“夫妻有相互扶养的义务。需要扶养的一方，在另一方不履行扶养义务时，有要求其给付扶养费的权利。”以及第一千零六十七条：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。”但在此案例中，由于父亲已经去世，母亲是否应给予子女生活费，需结合具体情况判断。若子女为未成年人或不能独立生活的成年子女，且母亲有扶养能力，则母亲有义务给予生活费；若子女已成年且能独立生活，则母亲无此义务。
   • 若母亲在有能力的情况下拒绝给予符合扶养条件的子女生活费，子女有权通过法律途径维护自己的权益，包括但不限于向法院提起诉讼要求母亲履行扶养义务。

2. 关于遗产继承与家庭财产纠纷的进一步说明：

   • 在父亲去世后，若未留遗嘱，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《民法典》第一千一百二十七条：“遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。”
   • 若在遗产继承过程中出现纠纷，如家庭成员对遗产分配有异议，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。在此过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。

3. 法律建议：

   • 若您认为母亲在有能力的情况下拒绝给予您生活费，且您符合被扶养的条件，建议您首先与母亲进行沟通，尝试通过协商解决问题。
   • 若协商无果，您可考虑向当地的人民调解委员会申请调解，或直接向法院提起诉讼，要求母亲履行扶养义务。
   • 在处理遗产继承与家庭财产纠纷时，务必保留好相关证据，如父亲去世的证明、家庭成员关系证明、财产清单等，以便在需要时提供证明。

4. 后续行动指导：

   • 在决定采取法律行动前，建议您再次确认自己的权益是否确实受到侵害，以及是否有足够的证据支持您的诉求。
   • 若您决定提起诉讼，建议寻求专业律师的帮助，以制定合适的诉讼策略，并确保诉讼过程的顺利进行。
   • 在整个过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。

综上所述，若您符合被扶养的条件且母亲在有能力的情况下拒绝给予您生活费，您有权通过法律途径维护自己的权益。同时，在处理遗产继承与家庭财产纠纷时，也需谨慎行事，确保自身权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。