针对您提出的“父亲死之前写下的遗嘱妈妈活的可以起诉吗”这一问题，我首先明确一下，这里的“妈妈活的”可能指的是母亲在世，且对父亲留下的遗嘱有异议或想要通过法律途径解决相关问题。接下来，我将从多个角度为您分析这个问题。

1. 遗嘱的合法性审查：

   • 如果遗嘱存在法定无效情形，如遗嘱人不具备完全民事行为能力、遗嘱系受欺诈或胁迫所立、遗嘱内容违反法律强制性规定等，相关利害关系人（包括母亲）可以向法院提起诉讼，请求确认遗嘱无效。
   • 在这种情况下，母亲作为利害关系人，有权对遗嘱的合法性提出质疑，并通过法律途径解决争议。

2. 遗嘱的真实性和形式要件争议：

   • 如果对遗嘱的真实性（如遗嘱签名的真实性）、形式要件（如见证人的资格及见证程序）等存在争议，母亲同样可以通过诉讼途径解决。
   • 法院将依据相关法律规定和证据对案件进行审查和认定，以确定遗嘱的真实性和有效性。

3. 遗嘱继承纠纷：

   • 如果涉及遗嘱继承纠纷，如继承人对遗嘱分配的遗产份额、范围等有不同意见，母亲也可以向法院起诉，要求依据遗嘱进行合理的遗产分割。
   • 在这种情况下，法院将综合考虑遗嘱的内容、继承人的权益以及相关法律规定，作出公正的裁决。

4. 母亲在世时的权益保护：

   • 母亲在世时，如果认为遗嘱侵犯了她的合法权益（如未按照她的意愿分配遗产），她完全有权通过法律途径维护自己的权益。
   • 法律保护公民的合法权益不受侵犯，母亲作为遗嘱的利害关系人，有权对遗嘱提出异议并寻求法律救济。

综上所述，在符合法定条件和有合理诉求的情况下，母亲是可以围绕父亲留下的遗嘱提起诉讼的。法院将依据相关法律规定和证据对案件进行公正裁决，以保护各方的合法权益。如果您或母亲对遗嘱有异议或想要通过法律途径解决相关问题，建议及时咨询专业律师（如我），以便更好地维护自己的权益。