针对您家雇的伙计手受伤这一情况，赔付问题主要涉及以下几个方面，我将分情况为您详细说明：

1. 如果伙计与您家之间构成劳动关系：

   • 工伤认定与赔付：首先，需要确认伙计的受伤是否构成工伤。根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。一旦认定为工伤，伙计将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
   • 赔付流程：您家作为用人单位，应及时为伙计申请工伤认定，并配合相关部门进行调查。工伤认定后，根据伙计的伤残等级，由工伤保险基金支付相应的赔偿费用。若您家未为伙计缴纳工伤保险，则相关赔偿费用需由您家自行承担。

2. 如果伙计与您家之间构成雇佣关系（非劳动关系）：

   • 雇主责任：根据《民法典》及相关司法解释，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害，应当承担赔偿责任。但若雇员对损害的发生存在过错，可以减轻雇主的赔偿责任。
   • 赔付内容：赔付内容通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若伙计因伤致残，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
   • 赔付流程：建议您与伙计协商解决赔付问题，若协商不成，伙计有权向人民法院提起诉讼，要求您家承担相应的赔偿责任。

3. 特殊情况处理：

   • 若伙计存在故意或重大过失：在雇佣关系中，若伙计对损害的发生存在故意或重大过失，您家在承担赔偿责任后，有权向伙计追偿部分或全部损失。
   • 若伙计已购买意外险等保险：伙计可能已通过其他途径（如个人购买的意外险）获得部分赔偿。在此情况下，您家在承担赔偿责任时，应考虑伙计已获得的赔偿，避免重复赔付。

针对您家雇的伙计手受伤这一具体情况，我建议您首先与伙计进行沟通，了解其受伤经过及治疗情况，并尽快确定双方之间的法律关系（劳动关系或雇佣关系）。然后，根据上述分析，结合实际情况，与伙计协商解决赔付问题。若协商不成，建议您及时咨询我，以便通过法律途径妥善解决纠纷。如有任何法律问题，欢迎随时向我咨询。