针对您提出的“虚开增值税专用发票行政处罚期与刑事追诉期”的问题，我将为您详细解答。

一、行政处罚期

根据《税收征收管理法》第八十六条的规定：“违反税收法律、行政法规应当给予行政处罚的行为，在五年内未被发现的，不再给予行政处罚。”这意味着，如果虚开增值税专用发票的行为在五年内未被税务机关发现，那么税务机关将不再对该行为进行行政处罚。

二、刑事追诉期

刑事追诉期则相对复杂一些，它取决于虚开增值税专用发票的数额以及是否存在其他严重情节。

1. 基本追诉时效：

   • 根据《刑法》第八十七条的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。
   • 对于虚开增值税专用发票罪，如果虚开税款数额在10万元以上不满50万元的，法定最高刑为三年有期徒刑，因此其追诉时效期限为五年。

2. 其他严重情节的影响：

   • 根据《刑法》及相关司法解释，如果虚开增值税专用发票的行为具有“其他严重情节”，如无法追回的税款数额达到三十万元以上、五年内因虚开发票受过刑事处罚或者二次以上行政处罚又虚开发票等，那么适用的量刑档次将升格为三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
   • 在这种情况下，追诉时效期限也将相应延长至十五年。

三、具体案例分析

以徐州奔某商贸有限公司为例，该公司在2017年7月21日至2017年12月31日期间为他人开具与实际经营业务情况不符的增值税专用发票，虚开税额36.87万元。由于该行为距今已超过五年，且未发现存在其他严重情节，因此税务机关不再给予行政处罚，同时根据《刑法》的相关规定，也不再追究其刑事责任。

然而，如果虚开增值税专用发票的行为具有其他严重情节，或者虚开税款数额巨大、特别巨大，那么即使超过了基本的追诉时效期限，也可能因为情节严重而被继续追诉。

综上所述，虚开增值税专用发票的行政处罚期为五年，而刑事追诉期则根据虚开税款数额和是否存在其他严重情节而定，可能为五年或十五年。在处理此类案件时，需要综合考虑各种因素，以确保法律的公正和有效实施。