请求支付经济补偿和加班费不可以直接向法院起诉，需要先经过劳动仲裁程序。以下是详细的分析和解释：

1. 劳动仲裁的前置性：

   • 根据我国《劳动法》及相关规定，劳动纠纷（包括请求支付经济补偿和加班费）在提起诉讼前，通常需要先经过劳动仲裁程序。这是为了确保劳动纠纷能够得到及时、有效的解决，并减轻法院的负担。

2. 劳动仲裁的流程：

   • 劳动者在认为自己的权益受到侵害时（如未支付经济补偿或加班费），可以向当地的劳动仲裁委员会提出仲裁申请。
   • 劳动仲裁委员会在收到申请后，会组织双方进行调解或仲裁。如果调解成功，双方可以达成和解协议；如果调解不成，仲裁委员会会作出仲裁裁决。

3. 对仲裁裁决不服的处理：

   • 如果劳动者或用人单位对仲裁裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。但需要注意的是，起诉的前提是已经经过了劳动仲裁程序，并且对仲裁裁决不服。

4. 直接起诉的后果：

   • 如果劳动者未经过劳动仲裁程序就直接向法院起诉，法院可能会以“未经过仲裁前置程序”为由驳回起诉。这意味着劳动者需要重新回到劳动仲裁程序，这无疑会增加解决纠纷的时间和成本。

5. 法律建议：

   • 对于请求支付经济补偿和加班费的纠纷，建议劳动者首先与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。
   • 如果协商不成，劳动者应及时向当地的劳动仲裁委员会提出仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求提供相关证据和材料。
   • 在仲裁过程中，劳动者应积极参与调解和仲裁活动，维护自己的合法权益。
   • 如果对仲裁裁决不服，劳动者可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

综上所述，请求支付经济补偿和加班费不可以直接向法院起诉，需要先经过劳动仲裁程序。如果您有类似的法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。