针对您提出的“公立学校老师合同工被辞退有什么补偿”的问题，以下是我的详细解答：

1. 补偿的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同，应当依法支付经济补偿。对于公立学校中的合同工老师，如果被学校辞退，同样享有获得经济补偿的权利。

2. 经济补偿的计算方式：

   • 经济补偿的计算通常基于劳动者在本单位的工作年限和月工资。具体来说，每满一年工作，用人单位应支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 特殊情况下的补偿：

   • 如果学校辞退老师的行为构成违法解除劳动合同（如没有合法理由、未提前通知等），老师除了可以要求支付经济补偿外，还可以要求学校支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍。
   • 如果老师与学校签订的劳动合同中有关于辞退补偿的特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么老师也可以按照合同约定要求学校支付补偿。

4. 维权途径：

   • 如果老师认为自己的权益受到侵害，可以先与学校进行协商，要求学校支付应得的补偿。
   • 如果协商不成，老师可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求学校支付经济补偿或赔偿金。
   • 对仲裁结果不服的，老师还可以向人民法院提起诉讼。

5. 注意事项：

   • 老师在维权过程中应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。
   • 老师应了解自己的权益和维权途径，避免因不了解法律而错过维权时机或采取不恰当的维权方式。

综上所述，公立学校中的合同工老师如果被辞退，有权要求学校支付经济补偿。具体补偿金额和方式应根据老师的工作年限、月工资以及学校辞退行为的合法性等因素来确定。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。