关于学校校长没签字，出纳就私自付款是否违法的问题，需要分情况讨论：
从学校内部管理规定角度看：
- 如果学校内部有明确的财务审批流程，规定校长签字是付款的必要条件，而出纳在未获得校长签字的情况下私自付款，那么这种行为很可能违反了学校的内部管理规定。虽然这不一定直接构成违法，但出纳可能会因此受到学校的纪律处分，如警告、罚款、解雇等。
从法律角度看：
- 出纳私自付款的行为是否违法，主要取决于该行为是否侵犯了学校的财产权益，以及是否违反了相关法律法规。
- 如果出纳的私自付款行为导致学校财产损失，且该行为构成故意或过失，那么出纳可能需要承担相应的民事责任，如赔偿损失。
- 在极端情况下，如果出纳的私自付款行为涉及贪污、挪用公款等犯罪行为，那么出纳将可能面临刑事责任的追究。
从合同履行角度看：
- 如果出纳的私自付款行为涉及与第三方的合同履行，那么还需要考虑该行为是否违反了合同约定。
- 如果出纳的私自付款行为导致学校无法按照合同约定履行义务，或者给第三方造成了损失，那么学校可能需要承担违约责任，而出纳也可能因此受到学校的追责。
法律建议：
- 对于学校而言，应建立健全的财务审批流程，明确各级管理人员的审批权限和责任，以防止类似事件的发生。
- 对于出纳而言，应严格遵守学校的内部管理规定和法律法规，不得私自付款或进行其他违规操作。如果发现任何违规行为，应及时向上级报告并寻求法律帮助。
- 如果学校或出纳因此面临法律纠纷或损失，建议及时咨询专业律师，以便采取合适的法律措施维护自身权益。
总结：学校校长没签字，出纳就私自付款的行为是否违法，需要综合考虑学校内部管理规定、法律法规以及合同履行情况等多个因素。在任何情况下，都应严格遵守相关规定和法律法规，以维护学校的财产权益和正常运营秩序。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。