针对您提出的“劳动仲裁支持的请求需要在一审中再次提出的法律规定”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 结论前置：

   • 在劳动仲裁中支持的请求，若当事人对仲裁结果不服并提起一审诉讼，原则上，仲裁中已提出的请求且仲裁机构已作出裁决的，在一审中无需再次提出，但需注意一审的审理范围和仲裁裁决的效力。然而，若存在仲裁未处理或当事人新增加的请求，则需在一审中明确提出。

2. 法律背景与解释：

   • 仲裁与诉讼的衔接：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动仲裁是劳动争议处理的前置程序。当事人对仲裁结果不服的，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。在一审中，法院的审理范围通常限于仲裁裁决的事项，但当事人也可以提出仲裁中未处理或新增加的请求。
   • 仲裁裁决的效力：仲裁裁决作出后，对当事人具有法律约束力。若当事人未在法定期限内提起诉讼，仲裁裁决即发生法律效力。若提起诉讼，则仲裁裁决不发生法律效力，但法院在审理时会参考仲裁裁决的内容。
   • 一审中请求的提出：在一审中，当事人应明确提出其诉讼请求，包括仲裁中已提出的请求（若对仲裁结果不服）和仲裁中未处理或新增加的请求。对于仲裁中已提出的请求，若当事人对仲裁结果无异议，则无需在一审中再次提出；但若对仲裁结果不服，则需在一审中重新提出并请求法院进行审理。

3. 法律建议：

   • 仔细审查仲裁裁决：在提起一审诉讼前，当事人应仔细审查仲裁裁决的内容，明确自己对哪些裁决结果不服，以及是否有新增加的请求需要提出。
   • 明确一审诉讼请求：在一审中，当事人应明确、具体地提出其诉讼请求，避免因请求不明确而导致法院无法审理或作出不利于自己的判决。
   • 准备充分证据：无论是仲裁还是一审，证据都是关键。当事人应准备充分的证据来支持自己的诉讼请求，包括但不限于劳动合同、工资单、考勤记录、证人证言等。

4. 可能的法律后果：

   • 若当事人未在一审中提出仲裁中已支持的请求（且对仲裁结果不服），则可能面临该请求在一审中不被审理的风险，从而影响其合法权益的实现。
   • 若当事人新增加的请求未在一审中提出，则可能因超过诉讼时效或未遵循法定程序而导致该请求无法得到法院的支持。

综上所述，对于劳动仲裁中支持的请求，若当事人对仲裁结果不服并提起一审诉讼，原则上无需再次提出仲裁中已裁决的请求，但需注意一审的审理范围和仲裁裁决的效力。同时，当事人应明确一审诉讼请求并准备充分证据来支持自己的请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。