刑拘后公安机关确实可以不报捕。以下是对这一问题的详细解答：

1. 法律依据与程序：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长。
   • 然而，如果在侦查过程中，公安机关发现被拘留人存在犯罪情节显著轻微、已过追诉时效、经特赦令免除刑罚、犯罪嫌疑人死亡或证据不足不符合逮捕条件等情形，可以不报捕。

2. 不报捕的情形：

   • 犯罪情节显著轻微、危害不大：此时行为本身未达到犯罪的程度，不符合逮捕条件。
   • 犯罪已过追诉时效期限：超过法定追诉时效，司法机关不再追究刑事责任，自然无需报捕。
   • 经特赦令免除刑罚：特赦令具有法律效力，可免除相关人员刑罚，也就不用报捕。
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡：失去了承担刑事责任的主体，无法进行逮捕程序。
   • 证据不足，不符合逮捕条件：如现有证据不能证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为等。

3. 不报捕后的处理：

   • 公安机关在决定不报捕后，应立即释放被拘留人，并发给释放证明。
   • 若仍需进行进一步调查，且符合申请取保候审或监视居住条件的话，必须依照法律程序给予取保候审或者监督居住的待遇。

4. 法律建议：

   • 如果您或您身边的人遭遇了刑拘后不报捕的情况，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体进展和可能的法律后果。
   • 律师可以根据案件的具体情况，为您提供法律建议和帮助，确保您的合法权益得到保障。

总之，刑拘后公安机关不报捕是符合法律规定的，但具体是否报捕取决于案件的具体状况以及法律规定。如果您对这一问题有进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。