结论前置：分居期间抚养费在调解离婚时没有提，后续仍然可以起诉要求支付。抚养子女是父母的法定义务，不随婚姻状况的变化而改变，若一方在分居期间未履行抚养义务，另一方有权替孩子追讨抚养费。

1. 从法律义务的角度分析：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，这一义务不因婚姻关系的存续或解除而改变。在分居期间，虽然夫妻关系仍然存在，但双方在经济上可能处于相对独立状态，不直接抚养孩子的一方仍需承担抚养责任。
   • 若一方在分居期间未履行抚养义务，实际上使得孩子的权益受到损害。因此，另一方有权替孩子追讨分居期间的抚养费，这是合理合法的诉求。

2. 从起诉条件的角度分析：

   • 起诉要求支付分居期间的抚养费，需要提供证据证明分居事实和孩子生活费用情况。这些证据可以包括分居期间的租房合同、居住证明、子女实际生活开销的记录（如支出明细、发票、收据等）以及对方未履行抚养义务的证据（如银行转账记录、证人证言等）。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额。

3. 从实际操作的角度分析：

   • 若在调解离婚时未提及分居期间的抚养费，后续可以通过法律途径起诉要求支付。起诉时，需明确抚养费的具体数额、支付方式和期限等，并准备好相关证据以支持诉求。
   • 需要注意的是，主张抚养费的主体通常是子女，直接抚养方可作为法定代理人参与诉讼。因此，在起诉前，应确保有合法的诉讼主体资格，并准备好相应的诉讼材料。

4. 从法律后果的角度分析：

   • 若法院认定一方在分居期间未履行抚养义务，通常会判决该方支付相应的抚养费。这一判决具有法律效力，若一方不履行判决义务，另一方可以申请法院强制执行。
   • 同时，若因分居期间未支付抚养费导致子女权益受损，受损方还有权要求赔偿相应的损失。

综上所述，分居期间抚养费在调解离婚时没有提，后续仍然可以起诉要求支付。若您有此类法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。