针对银行外包人员离职后发现业务不合规的问题，核心前提是该外包人员在职期间存在不合规行为，且现已离职。以下是我的处理建议：

1. 立即启动内部调查：

   • 银行应迅速组织相关部门（如合规部、风控部等）对涉及的不合规业务进行全面调查，明确不合规的具体内容、影响范围及潜在风险。
   • 调查过程中，应收集并保留所有相关证据，包括但不限于业务记录、沟通记录、合同文件等，以备后续可能的法律程序或监管要求。

2. 评估法律风险与责任：

   • 根据调查结果，评估不合规业务可能给银行带来的法律风险，包括但不限于监管处罚、客户索赔、声誉损失等。
   • 明确银行、外包公司及离职外包人员各自的责任。若外包人员在离职前的不合规行为给银行造成了损失，银行有权根据合同约定或法律规定向外包公司或离职外包人员追偿。

3. 采取补救措施：

   • 针对已发现的不合规问题，银行应立即采取补救措施，如更正错误、通知受影响的客户、加强内部管理等，以减轻或消除潜在风险。
   • 若涉及客户利益受损，银行应主动与客户沟通，说明情况，并协商解决方案，以维护客户信任和银行声誉。

4. 加强外包管理与合规培训：

   • 银行应重新审视与外包公司的合作协议，明确双方的权利义务，特别是关于合规管理的条款。
   • 加强对现有及未来外包人员的合规培训，确保他们了解并遵守相关法律法规和银行内部规章制度。

5. 考虑法律途径：

   • 若外包公司或离职外包人员拒绝承担责任，或银行认为有必要通过法律手段维护自身权益，可考虑向法院提起诉讼或向相关监管机构投诉。
   • 在采取法律行动前，应充分评估胜诉可能性及成本效益，确保行动符合银行的战略利益和长远发展。

6. 持续监控与改进：

   • 银行应建立持续监控机制，定期对外包业务进行合规性审查，确保类似问题不再发生。
   • 根据审查结果和监管要求，不断完善内部管理制度和流程，提高合规管理水平。

若您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。