当银行外包员工被辞退时，其补偿问题确实需要结合具体情形和法律规定来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：
一、明确劳动关系与辞退合法性
首先，要确认您与外包公司之间是否存在劳动关系。这通常依据双方签订的劳动合同以及实际工作情况来判断。若您与外包公司签订了劳动合同，且工资由外包公司发放，社保也由外包公司缴纳，那么您与外包公司之间存在劳动关系，这是确定补偿责任主体的基础。
接下来，需要判断辞退的合法性。外包公司辞退员工可能基于合法原因，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行等。若辞退原因符合法律规定或合同约定，则构成合法辞退。反之，若外包公司无故辞退员工或辞退理由不符合法律规定，则构成违法辞退。
二、经济补偿金的计算
合法辞退时的经济补偿：
- 若辞退原因为经济性原因（如裁员、合同到期不续签），且外包公司未维持或提高原劳动条件，那么外包公司需支付经济补偿金。
- 经济补偿金按您在外包公司工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等。若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍，则经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
违法辞退时的赔偿金：
- 若外包公司违法辞退您，那么它需按照经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。
三、特殊情形下的处理
- 员工过错性辞退：若您存在严重违纪、失职等行为，外包公司可合法解除合同且不支付补偿。但外包公司需确保规章制度合法有效，且证据充分。
- 试用期间辞退：若您在试用期间被证明不符合录用条件，外包公司辞退您无需支付经济补偿金。
- 合同到期不续签：若外包公司决定不再续签合同，且未维持或提高原劳动条件，那么它需支付经济补偿金。
四、建议行动步骤
- 确认劳动关系性质：明确您与外包公司之间是直接劳动关系还是劳务派遣关系，以确定责任主体。
- 审查合同条款：关注合同中关于合同终止、经济补偿的约定，以了解您的权益。
- 保存证据：保留工资条、考勤记录、辞退通知书等材料，以备不时之需。
- 及时沟通协商：优先通过谈判与外包公司争取合理补偿。
- 寻求法律援助：若对补偿金额有争议或遇到复杂情况，建议咨询专业律师或申请劳动仲裁。
希望以上解答能帮助您更好地理解银行外包员工被辞退时的补偿问题。若您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时告知。