针对“未及时办理劳动合同解除，用人单位承担什么责任”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 出具解除劳动合同证明及办理档案和社会保险关系转移手续的义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。若用人单位未及时履行这一义务，将可能面临劳动行政部门的责令改正及罚款等行政处罚。

2. 因未及时办理解除手续导致的赔偿责任：

   • 若因用人单位未及时办理劳动合同解除手续，导致劳动者无法及时享受失业保险待遇、无法在新单位缴纳社保等损害，用人单位需承担因此产生的赔偿责任。例如，劳动者可能因无法及时获得失业金而遭受经济损失，用人单位应予以赔偿。

3. 违法解除劳动合同的法律责任：

   • 若用人单位在解除劳动合同时存在违法行为（如女职工孕期、产期、哺乳期内违法解除），且未及时办理解除手续，用人单位不仅需承担因未及时办理手续而产生的赔偿责任，还可能面临因违法解除劳动合同而需支付的经济补偿金或赔偿金。

4. 对劳动者后续求职就业的影响及用人单位的责任：

   • 用人单位未及时办理劳动合同解除手续，可能影响劳动者后续的求职就业。例如，劳动者在求职时可能因无法提供离职证明而遭受拒绝。在此情况下，若因用人单位未及时办理手续导致劳动者求职受阻，用人单位需承担相应的赔偿责任。

5. 加强沟通与合作，确保解除手续的顺利办理：

   • 为避免因未及时办理劳动合同解除手续而产生的法律责任，用人单位应加强与劳动者的沟通与合作，确保解除手续的顺利办理。在解除劳动合同时，双方应明确各自的权利义务，并按照法律规定及时履行相关手续。

综上所述，未及时办理劳动合同解除手续，用人单位可能需承担出具解除劳动合同证明及办理档案和社会保险关系转移手续的义务、因未及时办理解除手续导致的赔偿责任、违法解除劳动合同的法律责任以及对劳动者后续求职就业的影响及用人单位的责任。因此，建议用人单位在解除劳动合同时严格遵守法律规定，及时履行相关手续，以避免不必要的法律风险。如有任何劳动纠纷方面的法律问题，可以直接向我咨询。