当您的狗没有证却被打死了，您是可以起诉的。以下是从法律角度为您提供的详细分析和建议：

1. 狗作为财产的法律地位：

   • 无论您的狗是否有狗证，它都是您的个人财产，受到法律的保护。当他人故意或过失地导致您的狗死亡时，这构成了对您财产的侵害，您有权要求侵权人承担法律责任。

2. 立即采取的行动：

   • 报警处理：首先，您应该向当地公安机关报警，说明情况。公安机关会对此进行调查，并根据调查结果决定是否立案。
   • 固定证据：在报警的同时，您应该尽快回到现场，拍照或录像留存现场状况，包括狗的尸体位置、痕迹等。同时，记录目击者的联系方式，他们的证言对还原事件至关重要。
   • 确定侵权人身份：通过物业、监控录像等方式，努力获取侵权人的身份信息，如姓名、住址、联系方式等。

3. 法律追责与赔偿：

   • 法律追责：如果侵权人的行为构成故意毁坏财物罪（如狗的价值达到一定数额，且行为人故意为之），您有权要求公安机关追究其刑事责任。如果行为未构成犯罪，但造成财产损失，公安机关可给予行为人治安管理处罚，如拘留、罚款等。
   • 协商赔偿：在掌握证据和确定侵权人后，您可以尝试与其协商赔偿事宜，包括购买狗的费用、饲养成本等合理损失。
   • 诉讼索赔：如果协商不成，您可以向法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿财产损失。在诉讼中，您需要提供充分证据支持自己的诉求，如现场照片、视频、目击证人证言等。

4. 注意事项：

   • 保留证据：在整个过程中，务必妥善保管所有相关证据，以便后续维权使用。
   • 合法养犬：虽然此次事件与狗是否有狗证无直接关联，但为避免类似情况再次发生，建议您尽快为狗办理狗证，并遵守当地养犬管理规定。

5. 可能的法律后果：

   • 如果侵权人被追究刑事责任，可能会面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。
   • 如果侵权人被要求赔偿财产损失，赔偿金额将根据您的实际损失和侵权人的过错程度来确定。

综上所述，当您的狗没有证却被打死了时，您有权采取一系列法律措施来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。