针对您提出的“行政机关没有回复履责申请，复议机关驳回复议请求，如何确定行政复议被告”的问题，以下是我的详细解答：
核心结论：
在行政复议过程中，若复议机关驳回复议请求，确定行政复议被告需根据具体情况来判断。
详细分析：
复议机关作为类情况：
- 当复议机关受理复议申请后，经过实体审查认为原行政机关没有相应法定职责或在受理前已经履行法定职责，从而决定驳回行政复议申请时，这属于复议机关已经作为的情形。
- 在此情况下，若原告对复议决定不服提起诉讼，根据《行政诉讼法》的相关规定，应当以作出原具体行政行为的行政机关为被告。因为复议决定实质上没有改变原具体行政行为，对当事人权利义务产生实质性影响的是原具体行政行为。
复议机关不作为类情况：
- 当复议机关受理行政复议申请后，发现该行政复议申请不符合规定的受理条件而驳回行政复议申请时，这属于复议机关不作为的情形。
- 在此情况下，若原告对复议机关的不作为不服提起诉讼，根据相关司法解释的规定，应当以复议机关为被告。因为复议机关没有对原具体行政行为进行实体审查，对于申请人来说是一种不作为行为。
特殊情况处理：
- 若原告超过起诉期限提出复议，复议机关受理后又驳回行政复议申请，此时原告因超过起诉期限不能起诉原具体行政行为，只能以复议机关为被告，起诉复议机关作出的复议决定。
法律建议：
- 在遇到此类情况时，建议您首先仔细审查复议决定书的内容，明确复议机关驳回申请的具体理由和依据。
- 然后根据上述分析，判断属于复议机关作为类还是不作为类情况，从而确定适格的被告。
- 最后，您可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
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