在行政复议申请人以没有利害关系为由被行政复议机关驳回复议申请的情况下，确定行政诉讼的被告需依据复议机关的处理方式及结果，具体分为以下几种情况：

1. 复议机关以不符合受理条件为由驳回申请

   • 情形描述：若复议机关认为申请人的行政复议申请不符合法定受理条件（如超期、主体资格不符、无利害关系等程序性问题），并据此驳回申请，此决定并未触及原行政行为的合法性审查，仅为程序性处理。
   • 被告确定：在此情况下，当事人争议的核心在于原行政行为，因此应以作出原行政行为的行政机关为被告。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十六条第二款及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第二十二条第一款的规定，复议机关未对原行政行为进行实体审查，驳回决定不构成对原行政行为的改变或维持，故被告应为原行政机关。

2. 复议机关经过实体审查后驳回复议申请

   • 情形描述：若复议机关对原行政行为进行了全面审查，并认为其合法、合理，从而作出驳回复议申请的决定，这实际上相当于维持了原行政行为。
   • 被告确定：在这种情况下，由于复议机关已经对原行政行为进行了实质性支持，因此作出原行政行为的行政机关和复议机关应共同作为被告。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十六条第二款，复议机关维持原行政行为的，原行政机关和复议机关为共同被告。此处的“维持”包括复议机关以驳回申请形式隐含维持原行政行为的情况。

3. 特殊情形：复议机关不作为

   • 情形描述：若复议机关在法定期限内未对复议申请作出决定，构成行政不作为。
   • 被告确定：申请人可选择起诉原行政行为或复议机关的不作为。选择起诉原行政行为的，被告为作出原行政行为的行政机关；选择起诉复议机关不作为的，被告为复议机关。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十六条第三款，复议机关不作为时，原告有权选择起诉对象，法院根据选择确定被告。

总结与建议：

• 在行政复议被驳回的案件中，确定被告的关键在于复议机关是否对原行政行为进行了实体审查。若仅涉及程序性问题（如无利害关系），被告为原行政机关；若涉及实体审查并维持原行为，被告为原行政机关与复议机关共同。
• 鉴于行政诉讼被告的确定直接影响诉讼策略和结果，建议当事人在起诉前仔细分析复议决定的内容，明确争议焦点，并准备充分的证据支持其主张。
• 若对被告确定或诉讼程序存在疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业法律意见。