因公外出路上摔跤是否算工伤，需要具体情况具体分析。以下是根据不同情形给出的详细解答：

1. 属于工伤的情形：

   • 如果你是因工作需要到本单位以外从事与本职工作有关的活动，如受领导指派或因工作职责需要自行到外单位洽谈业务、参加会议等，在途中摔跤且该摔跤与工作有直接关联，如因地面湿滑、躲避交通危险等导致的摔倒，那么通常可以认定为工伤。
   • 如果你在因公外出期间，是受到雇主的明确指令或出于工作需要，在工作场所之外进行某种活动时发生摔倒受伤，同样应归类为因公外出期间的意外伤害，属于工伤范畴。

2. 不属于工伤的情形：

   • 如果你在“因公外出”期间，摔跤并非由于工作原因，而是因个人从事与工作无关的私人事务导致，如游玩、购物等，那么这种情况下的摔跤就不符合工伤认定的条件。
   • 如果摔跤是由你个人的疏忽、不注意安全或其他非工作因素导致的，也可能难以被认定为工伤。

3. 工伤认定程序：

   • 若你认为自己符合工伤条件，应及时向所在单位报告，并由单位在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按规定提出，你或你的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
   • 社会保险行政部门会受理申请后，对具体情况进行调查核实，包括了解事故发生的时间、地点、原因、经过等，以及审查相关证据材料，最终作出是否认定为工伤的决定。

综上所述，因公外出路上摔跤是否算工伤，关键在于摔跤是否与工作有直接关联，以及是否由个人原因造成。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。