当发现工厂平均工资与实际不符时，你可以按照以下步骤来维护自己的权益：

1. 留存证据：

   • 务必保留好工资条、银行流水等能够证明你实际工资收入的凭证。
   • 如果有可能，也可以收集其他同事的工资信息，作为对比证据。

2. 与用人单位沟通：

   • 主动与工厂的人事部门或财务部门进行沟通，了解工资不符的具体原因。
   • 在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量获取书面的回复或解释。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果与用人单位沟通无果，你可以向当地的劳动监察部门进行投诉。
   • 投诉时，需要提供详细的证据材料，包括工资条、银行流水、劳动合同等。
   • 劳动监察部门会对你的投诉进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果对劳动监察部门的处理结果不满意，或者工厂拒绝改正，你可以申请劳动仲裁。
   • 在申请劳动仲裁时，需要明确你的请求事项，比如要求工厂支付差额工资、加付赔偿金等。
   • 劳动仲裁委员会会在受理后的45天内给出裁决结果。如果你对裁决结果不服，可以在15天内向法院提起诉讼。

5. 法律诉讼：

   • 如果劳动仲裁未能解决你的问题，或者你对仲裁结果不服，你可以向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明自己的主张，并遵循法院的诉讼程序。

总之，当发现工厂平均工资与实际不符时，你应首先尝试与用人单位沟通解决。如果沟通无果，可以依次向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。