非婚生子女没有死亡证明时，可以通过申请宣告死亡或获取其他合法有效的死亡证明材料后，再立案进行遗产继承。针对这一情况，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 确认被继承人死亡
宣告死亡：如果被继承人下落不明，且符合《民法典》规定的宣告死亡条件（如自然人下落不明满四年或因意外事件下落不明满二年等），非婚生子女可以向人民法院申请宣告死亡。宣告死亡后，即视为被继承人已经死亡，可以开始遗产继承程序。
其他死亡证明材料：如果无法直接获取死亡证明，但有其他合法有效的死亡证明材料，如公安机关出具的死亡确认书、医疗机构出具的死亡推断书等，也可以作为立案的依据。
二. 非婚生子女的继承权
法定继承权：根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，子女属于法定继承人中的第一顺序继承人，且该条款所称的“子女”包括非婚生子女。因此，非婚生子女对生父母的遗产拥有合法的继承权。
遗嘱继承权：如果生父母在去世前立下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非婚生子女的继承份额，那么非婚生子女可以按照遗嘱的内容来继承遗产。但需注意，遗嘱的效力需经过法院的确认。
三. 立案进行遗产继承
准备相关材料：除了死亡证明（或宣告死亡的判决书）外，非婚生子女还需要准备证明自身与被继承人亲子关系的证据（如亲子鉴定报告、出生证明等）、被继承人的遗产范围证明（如房产证、存折等）以及自身的身份证明（如身份证、户口簿等）。
向法院提起诉讼：若非婚生子女在继承过程中遇到争议或其他需要法院介入的情况，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，非婚生子女需要提供上述相关证据来证明自己的身份以及与被继承人之间的关系。
参与诉讼程序：在法院受理案件后，非婚生子女需积极参与诉讼程序，包括出庭应诉、举证、质证等环节。法院将根据查明的事实和适用的法律作出判决，确定非婚生子女在遗产中的继承份额。
四. 建议
尽快办理死亡证明：如果可能的话，非婚生子女应尽快办理被继承人的死亡证明，以便顺利进行遗产继承。
咨询专业律师：遗产继承问题可能涉及复杂的法律程序和证据要求，我建议非婚生子女在立案前咨询专业律师，以获取更具体的指导和帮助。
保留相关证据：在办理遗产继承过程中，非婚生子女应妥善保留所有相关证据，以便在需要时提供证明。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。