针对您提出的“非婚生子没有亲子证明关系怎样才能立案成功”的问题，这确实是一个涉及法律程序和证据收集的重要问题。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，我们需要明确的是，在涉及亲子关系的法律争议中，亲子鉴定是最直接、最有效的证据。然而，在实际操作中，有时可能由于各种原因（如对方拒绝配合、鉴定费用高昂等）无法进行亲子鉴定。在这种情况下，您仍然可以通过其他途径来收集证据，以支持您的主张。
一、收集其他相关证据
出生医学证明：如果孩子的《出生医学证明》上明确记载了父亲的信息，并且该信息是由父亲本人确认或签署的，那么这份证明将是一个非常重要的证据。它可以直接证明孩子与父亲之间的亲子关系。
住院记录、分娩记录等医疗文件：这些文件通常包含孕妇在怀孕、分娩过程中的详细信息，包括联系人信息。如果这些文件中的联系人信息指向了您所主张的父亲，并且这些信息是在医疗过程中由专业人员记录的，那么它们也可以作为辅助证据。
共同生活的证据：如果您和孩子与所主张的父亲曾经共同生活过，那么您可以收集一些共同生活的证据，如照片、视频、共同出行的记录、共同参加活动的证据等。这些证据可以间接证明孩子与父亲之间的关系。
证人证言：如果有了解您和孩子与所主张父亲关系的第三方证人，他们的证言也可以作为证据。这些证人可以是亲戚、朋友、邻居等。
二、法律程序与策略
向法院提起诉讼：在收集到一定证据后，您可以向法院提起诉讼，请求确认亲子关系。在诉讼过程中，您需要向法院提交您所收集的证据，并说明这些证据如何支持您的主张。
申请法院调取证据：如果您认为某些关键证据（如医院记录、出生医学证明等）可能由对方或第三方持有，您可以向法院申请调取这些证据。法院有权根据案件需要调取相关证据。
利用法律推定：根据《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释，如果申请亲子鉴定的一方已经提交了较为充足的证据证明亲子关系存在，而拒绝配合亲子鉴定的一方在没有提出反证的情况下，法院可以依法推定亲子关系成立。这意味着，即使没有直接的亲子鉴定证明，您仍然有可能通过其他证据和法律推定来确认亲子关系。
三、注意事项
保持冷静与理性：在处理亲子关系争议时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言辞，以免对案件产生不利影响。
寻求专业法律帮助：由于亲子关系争议涉及复杂的法律程序和证据收集，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
尊重法院判决：无论法院最终作出何种判决，您都应该尊重并遵守。如果对判决结果有异议，您可以通过合法途径（如上诉）来维护自己的权益。
综上所述，即使没有直接的亲子鉴定证明，您仍然可以通过收集其他相关证据、利用法律程序和策略来确认亲子关系并立案成功。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。