结论前置：公司有权辞退工作十年以上的员工，但必须严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规，确保辞退行为的合法性、公正性和透明度。辞退情形不同，公司承担的责任也不同。

详细分析：

1. 合法辞退且无需支付补偿的情形：
   • 员工在试用期间被证明不符合录用条件。
   • 员工严重违反用人单位的规章制度。
   • 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
   • 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正。
   • 员工因特定情形致使劳动合同无效。
   • 员工被依法追究刑事责任。

在这些情形下，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需向员工支付经济补偿。

1. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：
   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
   • 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
   • 企业因破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等经济性原因需要裁员。

在这些情形下，公司需要依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。

1. 违法辞退需支付赔偿的情形： 如果公司辞退工作十年以上员工的情形不符合上述法律规定，即属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：员工在企业工作年限×月工资×2。

举例说明： 假设某员工在公司工作十年，月工资为5000元。如果公司因员工严重违反规章制度而辞退该员工，且能提供充分证据，则无需支付经济补偿。但如果公司无故辞退该员工，则构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金，计算方式为10年×5000元/月×2=100,000元。

总结与建议： 辞退工作十年以上的员工是一个复杂且敏感的决策过程。公司必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性、公正性和透明度。在决定辞退前，建议公司仔细审查员工的行为是否构成法定辞退情形，并确保遵循了相应的程序。同时，公司也应关注员工的权益保护，依法支付经济补偿或赔偿，以避免可能的法律纠纷和负面影响。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。