在起诉离婚并争夺抚养权的过程中，是否需要申请调查对方的工资，这主要取决于几个关键因素。以下是对这一问题的详细解答：

一、抚养费与工资的关系

首先，抚养费的判决可能会涉及到工资问题。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。在裁决时，法院会综合考虑子女的需求、父母的经济能力以及当地的生活水平。因此，如果工资收入是确定抚养费的关键因素，且双方无法就抚养费金额达成一致，那么法院可能会考虑调查工资情况。

二、申请调查工资的前提条件

在离婚诉讼中，若满足特定前提条件，当事人有权提出调阅另一方实际薪资明细的请求。这些前提条件通常包括：

• 一方对对方主张的薪水收入产生合理疑虑。
• 怀疑对方蓄意隐匿真实收入以降低抚养费支付标准。

在这些情况下，当事人可以通过向法院提交申请，请求法院批准查阅对方的薪资明细。法院在审查申请后，如果认为有必要，可能会批准这一请求，以便更公正、合理地确定子女抚养费的具体金额。

三、申请调查工资的具体流程

如果决定申请调查对方的工资，以下是一般流程：

1. 准备申请材料：包括申请书、相关证据（如对方声称的收入与实际情况不符的证据）等。
2. 向法院提交申请：将申请材料提交给受理离婚诉讼的法院。
3. 法院审查：法院会对申请进行审查，评估是否有必要调查对方的工资情况。
4. 法院决定：如果法院认为有必要，会批准申请，并安排相关调查。
5. 调查结果：调查结果将作为确定抚养费金额的重要参考因素。

四、其他考虑因素

在决定是否申请调查工资时，还需要考虑其他因素，如调查成本、时间成本以及可能对双方关系产生的影响等。如果调查成本过高或时间成本过大，或者调查可能对双方关系造成进一步恶化，那么可能需要权衡利弊后做出决定。

综上所述，在起诉离婚并争夺抚养权的过程中，是否需要申请调查对方的工资取决于具体情况。如果工资收入是确定抚养费的关键因素，且双方无法就抚养费金额达成一致，同时满足申请调查工资的前提条件，那么可以考虑向法院提出申请。但在做出决定前，需要综合考虑各种因素并权衡利弊。