在起诉抚养费的案件中，当事人确实可以向法院申请调查对方的财产。以下是对此问题的详细解答：
一、申请调查财产的依据和流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对自己提出的主张有责任提供证据。若当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集证据，或者人民法院认为审理案件需要证据时，人民法院应当调查收集。
申请流程：
- 当事人可以向受理案件的法院提出书面申请，请求法院调查对方的财产状况。
- 申请中应明确说明需要调查的具体财产类型、可能存在的财产线索以及调查的目的和理由。
- 法院在收到申请后，会依法进行审查，并根据案件情况和实际需要决定是否开展调查。
二、法院调查财产的方式和范围
调查方式：
- 法院可以通过向有关单位和个人发出协助调查通知书、查询相关财产登记信息、实地调查等方式来获取对方的财产状况。
调查范围：
- 法院的调查范围通常包括但不限于对方的银行存款、房产、车辆、股权、投资收益等财产类型。
三、调查财产后的处理
财产存在且可执行：
- 若调查发现对方确有财产且可供执行，法院可以依法采取冻结银行账户、查封财产等措施，以确保抚养费的支付。
财产不存在或不可执行：
- 若对方确实无财产或财产不足以支付抚养费，法院可能会裁定中止执行，并要求对方定期报告财产情况。
- 若对方有隐藏、转移财产等行为，法院可以依法对其进行制裁，并责令其交出财产用于支付抚养费。
四、其他注意事项
- 在申请调查财产时，当事人应尽可能提供对方可能的财产线索，以便法院更有效地开展调查。
- 若对方无财产可供执行，当事人还可以考虑与对方协商达成分期支付协议等其他解决方案。
综上所述，在起诉抚养费的案件中，当事人可以向法院申请调查对方的财产，以确保抚养费的支付。法院会根据案件情况和实际需要决定是否开展调查，并采取相应措施来保障当事人的合法权益。