在追讨抚养费的案件中，确实可以申请财产保全，这是一项重要的法律手段，旨在确保未来法院判决的抚养费能够得到有效执行，从而保护直接抚养孩子一方的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条的规定，对于可能因当事人一方的行为或其他原因，导致判决难以执行或造成其他损害的案件，法院可以根据对方当事人的申请，裁定对其财产进行保全。这一规定为追讨抚养费案件中的财产保全提供了明确的法律依据。
二、申请条件
要申请财产保全，需满足以下条件：
- 情况紧急：申请人需有充分证据证明，若不立即采取保全措施，其合法权益将受到难以弥补的损害。例如，不直接抚养方正在转移、隐匿或变卖财产。
- 提供担保：申请人需按照法院要求提供与请求保全数额相当的担保，以赔偿可能因保全错误给被申请人造成的损失。
- 与案件相关：被保全的财产应与追讨抚养费案件有直接关联，通常是不直接抚养方的财产。
三、申请流程
申请财产保全的流程如下：
- 提交申请：申请人向受诉法院提交财产保全申请书，详细列明请求保全的财产范围、理由及担保方式，并附上相关证据。
- 法院审查：法院对申请进行审查，包括申请的合法性、担保的有效性以及证据的充分性等。
- 作出裁定：若符合保全条件，法院将作出财产保全裁定，并立即执行，如查封、扣押、冻结被申请人财产。
四、解除保全的情形
在以下情况下，法院可能会裁定解除保全：
- 被申请人提供担保，且该担保能够满足法院判决的执行需求。
- 申请人在人民法院采取保全措施后三十日内不依法提起诉讼或申请仲裁。
五、注意事项
在申请财产保全时，需注意以下事项：
- 及时申请执行：判决生效后，申请人应尽快申请强制执行已保全的财产，确保抚养费顺利到位。
- 避免错误申请：申请人需谨慎行事，确保有充分理由和证据支持其保全申请，以避免因错误申请而承担赔偿责任。
- 专业咨询：财产保全是一项严肃的法律措施，建议申请人在申请前咨询专业律师，确保依法行事，并了解可能的风险和后果。
综上所述，追讨抚养费起诉后申请财产保全是一项合法且有效的法律手段。但申请人需严格遵循相关法律规定和程序，提供充分的证据支持自己的申请，并咨询专业律师以确保依法行事。