当原告对鉴定人的资质提出异议，但又不申请重新鉴定时，可以采取以下步骤来处理这一问题：

一、明确异议内容并提出

首先，原告需要在规定的时间内，以书面形式明确向相关机构（如法院、鉴定机构等）提出对鉴定人资质的异议。在书面异议中，应详细阐述异议的具体理由，包括但不限于鉴定人资质不符、鉴定程序不当等方面，并提供相关证据或依据来支持异议。

二、要求鉴定机构解释或补充

在提出异议后，原告可以要求鉴定机构对异议内容进行解释或补充。鉴定机构应针对原告的异议，提供详细的解释或补充材料，以证明其鉴定人的资质和鉴定程序的合法性。

三、向司法行政部门投诉

如果原告对鉴定机构的解释或补充不满意，可以向司法行政部门进行投诉。投诉时，应提交详细的投诉材料，包括异议内容、鉴定机构的解释或补充材料以及原告自己的证据和依据。司法行政部门将对投诉进行调查，并根据调查结果作出相应处理。

四、考虑法律途径

如果原告认为鉴定机构的资质确实存在问题，且对其造成了不良影响，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，可以向法院提起诉讼，请求法院对鉴定机构的资质进行审查，并根据审查结果作出相应判决。

五、保留证据

在整个处理过程中，原告应妥善保留所有相关证据，包括鉴定报告、书面异议、鉴定机构的解释或补充材料、投诉材料以及可能的法律文件等。这些证据将有助于原告在后续的处理过程中证明自己的观点和诉求。

需要注意的是，虽然原告对鉴定人资质有异议，但如果不申请重新鉴定，可能会面临一定的法律风险。因为重新鉴定是确认鉴定结果准确性和公正性的重要手段之一。如果原告放弃申请重新鉴定的权利，可能会在一定程度上影响其对鉴定结果的质疑和维权效果。因此，在决定是否申请重新鉴定时，原告应充分考虑各种因素，并谨慎作出决策。