在涉及行政复议的案件中，市政府复议机关在特定情况下会成为被告。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，以下是市政府复议机关可能成为被告的具体情形：

1. 复议改变原行政行为的情况：
   • 当复议机关对原行政行为进行了改变，包括改变主要事实和证据认定、调整适用的法律规范并影响定性、撤销或部分撤销原行政行为，以及变更处理结果等，复议机关将单独作为被告。

例如，假设某市民对市交通局作出的罚款决定不服，向市政府申请行政复议。市政府经过复议后，认为原罚款决定有误，遂撤销了该决定并作出了新的处罚。在这种情况下，如果市民仍然不服并提起行政诉讼，市政府作为复议机关，因其改变了原行政行为，将单独作为被告。

1. 复议机关不作为的情况：
   • 如果复议机关在法定期限内未作出复议决定，且公民、法人或其他组织选择起诉复议机关的不作为，那么复议机关也将成为被告。

需要注意的是，除了上述情形外，如果复议机关决定维持原行政行为，那么作出原行政行为的行政机关和复议机关将共同作为被告。但在你的问题中，特别询问了复议机关成为被告的情况，因此我主要围绕这一点进行了阐述。

综上所述，市政府复议机关在复议改变原行政行为或复议不作为的情况下，会成为行政诉讼的被告。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。