复议机关的情形主要根据行政复议的申请情形以及复议机关作出的决定来划分，具体如下：
一、可以申请行政复议的情形
对行政处罚不服：
- 例如，若公民因违反交通规则被交警部门处以罚款，但认为该处罚决定存在错误或不公，即可申请行政复议。
对行政强制措施及执行不服：
- 如行政机关对某企业实施了查封、扣押等强制措施，企业认为该措施违法或不当，有权申请复议。
行政许可相关争议：
- 若企业认为行政机关关于其经营许可证的变更、中止、撤销决定侵犯了其合法权益，或符合法定条件但行政机关未予颁发，可提起行政复议。
自然资源确权决定争议：
- 如村民认为行政机关关于其土地使用权的决定侵犯了其权益，可申请复议。
经营自主权受侵犯：
- 若企业认为行政机关的行为侵犯了其合法的经营自主权，如变相限制、剥夺了其合法权益，可通过行政复议寻求救济。
行政不作为或要求履行职责：
- 如公民申请行政机关履行保护其人身权利、财产权利的法定职责，但行政机关未履行，公民可申请行政复议。
行政给付方面：
- 若公民申请行政机关依法发放抚恤金、社会保险金或最低生活保障费而行政机关未依法发放，同样属于行政复议的受理范围。
其他具体行政行为：
- 除上述情形外，任何认为行政机关的其他具体行政行为侵犯其合法权益的情况，均可申请行政复议。这包括行政机关不依法履行、未按照约定履行或违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等，以及政府信息公开工作中的具体行政行为侵犯合法权益的。
二、行政复议机关作出不同决定的情形
维持决定：
- 当具体行政行为认定事实清楚、证据确凿、适用依据正确、程序合法且内容适当时，行政复议机关将决定维持该行为。
履行决定：
- 对于被申请人不履行法定职责的情况，行政复议机关将决定其在一定期限内履行。例如，若行政机关未依法发放抚恤金，复议机关可责令其限期发放。
撤销、变更或确认违法决定：
- 若具体行政行为存在主要事实不清、证据不足、适用依据错误、违反法定程序、超越或滥用职权、明显不当等情形，行政复议机关将决定撤销、变更或确认该行为违法，并可责令被申请人在一定期限内重新作出具体行政行为。例如，若行政处罚决定明显过重，复议机关可变更处罚决定。
责令重新作出具体行政行为：
- 如被申请人不按规定提出书面答复、提交当初作出具体行政行为的证据、依据和其他有关材料，视为该行为没有证据、依据，行政复议机关将决定撤销该行为，并责令被申请人重新作出具体行政行为。在此情况下，被申请人不得以同一事实和理由作出与原行为相同或基本相同的具体行政行为。
总结来说，复议机关的情形涵盖了多种可以申请行政复议的情形以及复议机关可能作出的不同决定。在实际应用中，应根据具体情况选择适当的复议途径和理由，以充分行使法律赋予的权利。若您在行政复议方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。