当您遇到别人欠您发票却不开具的情况时，可以按照以下步骤来处理，以确保您的合法权益得到维护：

一、初步沟通与协商

1. 口头沟通：首先，尝试与对方进行口头沟通，明确告知对方开具发票是他们的法定义务，并提醒他们尽快为您开具发票。保持态度平和且坚定，尝试理解对方的原因，并寻求解决方案。

2. 书面催告：如果口头沟通没有效果，您可以撰写一份书面函件或催票函，明确限定一个合理的期限让对方开具发票。在函件中，要详细阐述您的要求、依据以及不开具发票可能带来的不利影响。同时，保留好函件以及送达凭证，以备后续使用。

二、核查合同条款

回顾双方签订的合同，特别是关于发票开具的条款。确保合同中有明确的约定，作为要求对方履行开票义务的依据。如果合同中没有相关条款或约定不明确，您可以考虑与对方协商补充或修改合同。

三、向第三方寻求帮助

1. 行业协会或商会协调：如果双方属于特定行业协会或商会成员，您可以向这些组织反映情况，请求他们进行协调。

2. 市场监督管理部门投诉：您也可以向当地市场监督管理部门投诉，请求他们介入调查并协调处理。

四、向税务机关举报

如果对方仍然拒不开具发票，您可以向当地税务机关进行投诉举报。根据相关法律法规，税务机关有权责令对方限期改正，并可以对其处以罚款。在举报时，提供合同、交易凭证等相关证据，以便税务机关更好地开展调查处理工作。

五、法律途径

1. 发送律师函：在沟通和第三方协调均无果的情况下，您可以考虑委托律师发送律师函。律师函将明确告知对方其行为的违法性及可能面临的法律后果，并要求在规定期限内开具发票。

2. 提起诉讼：如果对方仍不响应，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼中，您可以要求对方履行开票义务，并主张因未取得发票而造成的损失赔偿等。为确保胜诉，您需要提供充分的证据来证明交易事实以及对方未开发票的情况。

六、预防措施

为避免类似情况再次发生，您可以采取以下预防措施：

• 加强与供应商的沟通和管理，确保双方对发票开具的要求和时间有明确的共识。
• 建立完善的财务管理制度，明确发票的开具、保管和传递流程。
• 定期对财务人员进行培训，提高其税务意识和操作技能。

综上所述，面对别人欠您发票却不开具的情况时，您应通过沟通协商、核查合同条款、向第三方寻求帮助、向税务机关举报以及法律途径等多种方式综合施策。同时，加强内部管理提高预防意识也是避免类似问题再次发生的关键。