关于“上班一年第二年就可以公休五天吗”的问题，首先需要明确的是，职工的年休假天数并非简单地根据上班年数来确定，而是依据国务院《职工带薪年休假条例》以及相关法律法规的规定来具体计算的。

结论前置：上班一年后的第二年，职工是否享有五天年休假，取决于其累计工作年限以及单位的具体规定。一般情况下，如果职工累计工作已满1年不满10年，年休假为5天。但这还需考虑单位的具体休假制度及职工个人的具体情况。

详细分析：

1. 法规依据：

   • 根据国务院《职工带薪年休假条例》第三条，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。

2. 累计工作年限的计算：

   • 累计工作年限并非仅指在当前单位的连续工作年限，而是指职工自参加工作以来的全部工作年限，包括在不同单位的工作经历。

3. 单位的具体规定：

   • 除了国家法规外，单位也可能有自身的休假制度。这些制度可能会在国家法规的基础上，对年休假天数、休假条件等进行细化或补充。因此，职工在享受年休假时，还需遵循单位的具体规定。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果职工在一年内因工作原因请过较长时间的病假、事假等，或者存在其他特殊情况，可能会影响其年休假的天数。具体需根据单位的规定以及相关法律法规来确定。

综上所述，上班一年后的第二年，职工是否享有五天年休假，并不是一个简单的“是”或“否”的问题。而是需要根据职工的累计工作年限、单位的具体规定以及可能存在的特殊情况来综合判断。如果职工对自己的年休假天数有疑问，建议直接咨询单位的人事部门或相关负责人，以获取最准确的信息。