结论前置：若因父母病重请假被公司辞退，你有权通过合法途径维护自己的权益。首先可尝试与公司协商；若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，乃至提起诉讼。

一、明确法律依据

1. 休息休假权利：根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利，这包括因家庭紧急事务（如直系亲属病重）请假的合理需求。
2. 解除劳动合同限制：用人单位在解除劳动合同时必须遵守法律规定，不得随意辞退员工，特别是当员工有正当理由请假时。若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权获得赔偿。

二、收集关键证据

为了维护自己的权益，你需要收集以下关键证据：

1. 请假证据：包括请假申请的邮件、短信、微信聊天记录等，确保内容清晰显示请假时间、原因及领导回复。
2. 劳动关系证明：如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明你与公司的劳动关系。
3. 辞退证据：如辞退通知（书面、邮件、短信形式）或口头辞退的录音、录像及证人证言。

三、与公司沟通协商

在收集到足够证据后，首先尝试与公司进行沟通协商：

1. 理性沟通：以平和态度向领导或人力资源部门解释请假原因的紧急性，表达对公司决定的不解，并请求撤销辞退决定或寻求合理补偿。
2. 强调法律依据：明确指出公司行为可能违反《劳动法》及《劳动合同法》的相关规定，强调自己的合法权益。

四、向劳动监察部门投诉

若与公司协商无果，你可向当地劳动监察部门投诉：

1. 准备材料：携带收集的证据，撰写投诉书，详细说明情况。
2. 提交投诉：将投诉材料及投诉书提交至劳动监察部门，由其进行调查核实并根据结果责令公司改正违法行为。

五、申请劳动仲裁

若劳动监察部门的处理未能满足你的诉求，你可进一步申请劳动仲裁：

1. 仲裁准备：撰写仲裁申请书，明确仲裁请求（如支付赔偿金、恢复劳动关系等），并详细阐述事实和理由。整理好相关证据，按仲裁委要求准备副本。
2. 仲裁流程：提交仲裁申请书和证据材料，等待仲裁委员会受理并安排开庭审理。在庭审中清晰陈述事实，出示证据，反驳公司不合理主张。

六、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，你可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

七、赔偿计算

若公司违法解除劳动合同，你可主张赔偿金，标准为经济补偿的二倍。经济补偿按你在本单位工作的年限计算：

• 每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资。

八、注意事项

1. 保持冷静：整个维权过程中保持冷静和理性，避免过激行为。
2. 关注时间节点：密切关注各步骤的时间节点，避免因逾期而导致权利受损。
3. 深入了解权益：进一步了解自己的权益和公司的义务，以便更好地维护自身合法权益。

综上所述，面对因父母病重请假被辞退的情况，你应依法行事，通过收集证据、与公司沟通、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁乃至提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。