在这种情况下，当机动车发生事故且交警判断双方都有责任时，解决方案通常涉及以下几个步骤：

1. 保险理赔流程：

   • 首先，双方应各自联系自己的保险公司，报告事故情况，并提交相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等。
   • 保险公司会根据事故责任比例、保险条款以及各自的保险限额来进行理赔计算。

2. 关于住院费用：

   • 责任分担：由于双方都有责任，住院费用（包括医疗费、护理费、住院伙食补助费等）理论上应按照事故责任比例来分担。例如，如果一方承担主要责任（比如70%），另一方承担次要责任（比如30%），那么住院费用也应按照这个比例来分摊。
   • 实际操作：在实际操作中，通常是由主要责任方或其保险公司先行垫付住院费用，然后在理赔过程中进行结算和调整。如果双方对责任比例或费用分担有争议，可以协商或通过法律途径解决。

3. 出院后的费用索取：

   • 出院后，受伤方应整理好所有医疗费用单据、诊断证明、住院记录等证据材料。
   • 根据事故责任比例，受伤方可以向对方或其保险公司提出索赔要求，包括住院期间和出院后的相关费用。
   • 如果对方或其保险公司拒绝支付或协商不成，受伤方可以通过法律途径（如诉讼或调解）来维护自己的权益。

综上所述，机动车事故中双方都有责任时，应通过保险理赔流程来处理相关费用。关于住院费用和出院后的费用索取，应根据事故责任比例来分担，并通过协商或法律途径来解决争议。如果您在这个过程中遇到任何具体问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。