在您描述的交通意外情况中，由于是您全责，那么对于对方因此产生的住院费用，您确实需要承担相应的赔偿责任。关于如何通过保险公司进行理赔，以及保险公司如何给您支付这部分费用，以下是一个详细的解答流程：
一、立即报案与通知保险公司
事故发生后，您应第一时间向警方报案，并同时通知您的保险公司。警方将调查事故并出具交通事故责任认定书，这是后续理赔的重要依据。保险公司接到通知后，会启动理赔程序，并指派专人处理此事。
二、垫付与收集证据
垫付住院费用：
- 在对方住院期间，您可能需要先行垫付医疗费用。请确保保存好所有支付凭证、医疗费用清单、诊断证明等相关文件，这些都是后续向保险公司申请理赔的必备材料。
收集证据：
- 除了医疗费用相关文件外，您还应收集事故现场照片、视频、证人证言等，以证明事故的真实性和责任划分。
三、向保险公司提交理赔申请
准备理赔材料：
- 根据保险公司的要求，您需要准备完整的理赔材料，包括但不限于交通事故责任认定书、医疗费用原始凭证、诊断证明、住院病历、费用清单、您的身份证和保险单等。
提交申请：
- 将准备好的理赔材料提交给保险公司。您可以选择线上提交（如通过保险公司APP、官网等）或线下提交（如前往保险公司营业网点）。
四、保险公司审核与赔付
审核材料：
- 保险公司将对您提交的理赔材料进行审核，包括核实事故的真实性、责任划分、医疗费用是否合理等。
赔付决定：
- 审核通过后，保险公司将根据您的保险合同条款和事故责任情况，作出赔付决定。赔付金额将包括您垫付的对方住院费用（在保险责任限额内）。
支付赔款：
- 保险公司会将赔款直接支付给您或您指定的账户。如果您之前已经垫付了对方的住院费用，那么这部分费用将从赔款中扣除或直接支付给医院。
五、注意事项与建议
及时报案与通知：
- 确保第一时间向警方和保险公司报案，以便及时处理和记录。
保留证据：
- 所有相关证据都应妥善保管，以备不时之需。特别是医疗费用相关文件，这是申请理赔的重要依据。
了解保险条款：
- 在申请理赔前，建议您仔细阅读保险合同条款，了解保险责任、免责条款等内容。
咨询专业人士：
- 如果对理赔流程或法律程序有疑问，您可以咨询专业的交通事故律师或保险顾问，以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，发生交通意外且自己全责时，您应第一时间报案并通知保险公司，垫付对方住院费用并收集好相关证据。然后向保险公司提交理赔申请，并等待其审核与赔付。在整个过程中，请务必保留好所有证据和材料，以便后续申请理赔时使用。